处理 mod=1000000007(10^9+7) 时的 CSES 求幂 2 问题

Question

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ull = unsigned long long;
#define tt ull tt; cin>>tt; while(tt--)

ull calExpo(ull x, ull y, ull mod){
    ull res=1;
    while(y>0){
        if(y&1){
            res=(res*x)%mod;
        }
        y=y>>1;
        x=(x*x)%mod;
    }
    return res;
}

void solve(void){
    tt{
        ull x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        ull mod=1000000007;
        ull t= calExpo(y,z,mod-1); // doubt is in this line
        cout<<calExpo(x,t,mod)<<endl;
    }
}

int main(void){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    
    // #ifndef ONLINE_JUDGE
    //  freopen("input.txt", "r", stdin);
    //  freopen("output.txt", "w", stdout);
    // #endif

    solve();
    return 0;
}

i wrote code for CSES problem https://cses.fi/problemset/task/1712/ (problem description in short: give n test cases for each n there are 3 integer values a,b,c we have to calculate a^b ^c（a 到 b 次方，b 到 c 次方）给定 mod=10^9+7 ）当我第一次调用 function（calExpo）时，我只传递（mod）作为第三个参数时出现错误（在线ull t= calExpo(y,z,mod-1); ) 然后我通过了 mod-1 并且它通过了所有测试用例。 请告诉我这背后的原因是什么？

Answer 1

之所以取mod-1是正确的，是因为费马小定理：

所以：

在您的情况下，您将b ^ c表示为r * (p-1) + q ，这实际上是取模p-1 。