MOD 1000000007 似乎不正确

Question

我有一个简单的问题，我怎样才能让这个 function 返回 mod 1000000007 值？ 我试图在避免中间溢出的同时实现((k+n)*n/k+n)%MOD 。

long long func(long long n,int k){
    return ((k+n)*n)/k+n;
}

根据这3个公式： (a+b)%c=((a%c)+(b%c))%c和(ab)%c=((a%c)-(b%c))%c和(a*b)%c=((a%c)*(b%c))%c ，我这样写：

long long func(long long n,int k){
    return (((((((k%MOD)+(n%MOD))%MOD)*(n%MOD)))/k)%MOD+(n%MOD));
}

这似乎是不正确的。

Answer 1

模组中的“除法”与普通除法非常不同，因此在 C/C++ 中不能只使用/和% ； 你需要一个算法来找到乘法逆。 请参阅https://cs.stackexchange.com/questions/10552/division-modulo-a-prime-in-modular-arithmetic

Answer 2

你没有做错什么，10^9+7 只是一个非常大的数字，它使常规的 C++ 模数中断。 如果你真的需要它，你将不得不自己实现一个算法来计算这些大数字的模数。 我发现了这篇关于它的文章： https://www.geeksforgeeks.org/modulo-1097-1000000007/

Answer 3

我不确定这是否是您的代码的唯一问题，但您肯定在整个表达式中缺少%MOD ：

(((((((k%MOD)+(n%MOD))%MOD)*(n%MOD)))/k)%MOD+(n%MOD))%MOD;
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^

它应该来自这个添加：

((k+n)*n)/k + n
~~~~~~~~~~~~^

您从两个操作数（ ((k+n)*n)/k和n ）中取模，但您没有从加法结果中取模，可能大于1000000007