递归函数（通过笔和纸帮助我理解）

Question

首先，我不得不说我可以在像斐波那契这样的简单示例上使用递归函数，但是我不明白如何对这种递归进行空运行（用笔和纸解决）：

#include<iostream>
using namespace std;

int max(int a, int b)
{
    if(a>b)return a;
    return b;
}

int f(int a, int b)
{
    if(a==0)return b;
    return max( f(a-1,2*b), f(a-1,2*b+1) );
}

int main()
{ 
    cout<<f(8,0);
}

我该如何使用笔和纸（假设a = 5和b = 6 ？

Answer 1

1. 我们一贯的深度a （8）
2. 每次调用都会调用2次，一次传递2b ，一次传递2b+1
3. 返回两个调用的较大结果
4. 当2b + 1 > 2b只有最大调用的正确位置才有意义（ 2b + 1 ）

现在让我们以数学方式进行第一次迭代：

2 * b + 1                           = 2^1 * b + 2^0
2 * (2^1 * b + 2^0) + 1             = 2^2 * b + 2^1 + 2^0
2 * (2^2 * b + 2^1 + 2^0) + 1       = 2^3 * b + 2^2 + 2^1 + 2^0
2 * (2^3 * b + 2^2 + 2^1 + 2^0) + 1 = 2^4 * b + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0

如您所见，背后有一个系统。 因为对于第一次迭代， b = 0 ，所以我们可以忽略左侧。 因此，最终值为：

2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7
=
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128
= 
255

如果运行程序，我们将获得完全相同的值

Answer 2

只是为了提供一些信息，有些算法使用了一些更复杂的参数，一个基本的例子是mergesort

合并很简单：

• 从数组A和B中取两个元素。
• 比较它们，然后将两个中较小的一个（从A中得出）放在排序列表中。
• 从A中获取下一个元素，并与手中的元素进行比较（来自B）。
• 重复直到阵列之一用完。
• 现在，将所有非空数组的所有剩余元素一一放置。

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也许这一个

Answer 3

假设您要在纸上分析函数，我将结果粘贴为f（1，2）

f(2, 1) =
  max( f(1, 2), f(1, 3) ) =
    max (  max(f(0, 4), f(0, 5) , max(f(0, 6), f(0, 7) ) =
      max ( max(4, 5) , max(6, 7) ) =
        max (5, 7) =
          7

由您决定如何进行计算

注意：我还假设您在这里没有错过括号： 2*b+1