圆圆摩擦碰撞

Question

我正在用JavaScript做一个小游戏，我想做的是使2个圆圈碰撞。 我已经可以检测到它们何时发生碰撞，可以计算出两帧发生碰撞之间的准确时间 ，并且可以让它们发生碰撞而不会产生摩擦和旋转。 现在，我想增加某种摩擦，以便它们在碰撞后旋转。

在当前代码中，我在Ball构造函数中使用一个方法来查看它是否会在下一帧中发生冲突。 我也做了一个Vector2对象。

如果您不了解我的代码，请随时提出。 这是我当前正在使用的代码：

this.checkCollision=function(ball,delta){
    var that=this;
    var radii=this.r+ball.r;
    var rVelA=Vector2.scale(this.v,delta); //the velocity per frame
    var rVelB=Vector2.scale(ball.v,delta);
    var A=function(t){return Vector2.add(that.p,Vector2.scale(rVelA,t));}; //position in function of time
    var B=function(t){return Vector2.add(ball.p,Vector2.scale(rVelB,t));}; //position in function of time
    var P=Vector2.substract(this.p,ball.p); //relative position
    var V=Vector2.substract(rVelA,rVelB); //relative velocity
    var a=V.getSLength();
    var b=2*(P.x*V.x+P.y*V.y);
    var c=P.getSLength()-radii*radii;
    var D=b*b-4*a*c;
    if(D>=0){
        var t=(-b-Math.sqrt(D))/(2*a);
        if(t<=1&&t>=0){
            var x,y;
            P=A(t); //position of ball A on collision
            var Q=B(t); //position of ball B on collision
            x=(Q.x-P.x)/radii;
            y=(Q.y-P.y)/radii;
            var newXvA=x*x*ball.v.x+x*y*ball.v.y+y*y*that.v.x-y*x*that.v.y;
            var newYvA=x*y*ball.v.x+y*y*ball.v.y-x*y*that.v.x+x*x*that.v.y;
            var newXvB=x*x*that.v.x+x*y*that.v.y+y*y*ball.v.x-y*x*ball.v.y;
            var newYvB=x*y*that.v.x+y*y*that.v.y-x*y*ball.v.x+x*x*ball.v.y;
            //Collider(ball object, collision position, previous velocity, new velocity)
            var colliderA=new Collider(this,P,that.v.clone(),new Vector2(newXvA,newYvA));
            var colliderB=new Collider(ball,Q,ball.v.clone(),new Vector2(newXvB,newYvB));
            //Collision(collider A, collider B, collision time)
            return new Collision(colliderA,colliderB,t);
        }
    }
};

假设我的摩擦系数有一个摩擦系数Co，如何计算碰撞后球的速度和角速度（以弧度/秒为单位）？

我的新代码

最终，我通过增加摩擦来制作自己的游戏。 线速度受径向速度的影响，反之亦然。

这是我的新代码：

this.checkCollision=function(ball,delta){
    var that=this;
    var radii=this.r+ball.r;
    var rVelA=Vector2.scale(this.v,delta); //the velocity per frame
    var rVelB=Vector2.scale(ball.v,delta);
    var A=function(t){return Vector2.add(that.p,Vector2.scale(rVelA,t));}; //position in function of time
    var B=function(t){return Vector2.add(ball.p,Vector2.scale(rVelB,t));};
    var P=Vector2.substract(this.p,ball.p); //relative position
    var V=Vector2.substract(rVelA,rVelB); //relative velocity
    var a=V.getSLength();
    var b=2*(P.x*V.x+P.y*V.y);
    var c=P.getSLength()-radii*radii;
    var D=b*b-4*a*c;
    if(D>=0){
        var t=(-b-Math.sqrt(D))/(2*a);
        if(t<=1&&t>=0){
            var x,y;
            P=A(t); //position of first ball on collision
            var Q=B(t); //position of other ball on collision
            var angle=Math.atan2(Q.y-P.y,Q.x-P.x);
            var rotVA=this.v.clone().rotate(-angle); //rotate so they collide straight (rotated velocity of A)
            var rotVB=ball.v.clone().rotate(-angle);
            var IA=this.mass*this.r*this.r/2; //Inertia
            var IB=this.mass*this.r*this.r/2;
            var vt=rotVA.y+this.rotV*this.r-rotVB.y+ball.rotV*ball.r;
            var s=Math.sign(vt);
            var x=2*(rotVA.x-rotVB.x)/(1/this.mass+1/ball.mass);
            var dvt=-x*s*frictionCo*(3/this.mass+3/ball.mass);
            if(-s*dvt>s*vt){
                s*=-vt/dvt; //if they stop rotating to adjust the friction
            }
            var newVA=Vector2.add(rotVA,new Vector2(-x/this.mass,-s*frictionCo*x/this.mass)).rotate(angle);
            var newVB=Vector2.add(rotVB,new Vector2(x/ball.mass,s*frictionCo*x/ball.mass)).rotate(angle);
            var newRotA=this.rotV-s*frictionCo*this.r*x/IA;
            var newRotB=ball.rotV-s*frictionCo*ball.r*x/IB;
            //Collider(ball object, collision position, previous velocity, new velocity, new radial velocity)
            var colliderA=new Collider(this,P,that.v.clone(),newVA,newRotA);
            var colliderB=new Collider(ball,Q,ball.v.clone(),newVB,newRotB);
            //Collision(collider A, collider B, collision time)
            return new Collision(colliderA,colliderB,t);
        }
    }
};

Answer 1

当圆碰撞时，它们会相互摩擦，并且摩擦会产生扭矩，从而改变每个圆的旋转速度。 力将相等且方向相反，但扭矩将取决于各个半径。 估计他们将要接触多长时间是很复杂的，但是我只需要制定一些规则，然后看看它如何进行，就像所有碰撞的接触时间都一样。 因此，在短时间内，力会产生扭矩，并且扭矩会根据圆或圆盘的惯性矩来改变转速。

关于摩擦力的一些细节是：1）通常可以很好地近似为与速度无关，因此方向始终是与表面速度的不同相对，但是尺寸不会因该速度差而按比例缩放； 2）通常，摩擦力取决于接触力，在详细的模拟中，摩擦力会在整个碰撞过程中发生变化，但是您可以将其估算为所有碰撞的常数，或者使其取决于总的变化量。线性动量（基本上是时间冲击力的时间平均值）。

对评论的回应：
听起来您对“摩擦”感到困惑。 取而代之的是，仅将摩擦视为与圆在其表面上相切的力 ，然后从那里开始计算速度（例如，编写一个函数，以随时间变化的任意力改变圆的速度）。 然后分别计算摩擦力并将其赋予方程式。 （顺便说一句，您通常无法在模拟中进行这种分离，但这是一个额外的便利，因为摩擦力与速度无关-尽管它不是完全独立的，因为当表面速度匹配时它会停止改变速度，因此请注意这一点。详情）。

要根据切向摩擦力计算出速度的变化，请使用标准旋转动力学。 参见，例如， here或“旋转动态”的其他任何命中。 基本上，它类似于F = ma，除了现在是Torque =（惯性矩）*（角加速度）。 惯性矩（I）对物体是一个常数，使用摩擦力找到扭矩（Torque = F * R），然后找到角加速度（A = T / I），然后使用角加速度来找到角速度的总变化，这将为您提供新的角速度。