这是NP语言吗？

Question

L={[G, K] | G is a simple undirected graph with no simple path longer than k}

（进一步，是Co-NP）吗？

我相信这是NP。 我可以提供执行以下操作的验证程序：

V（G，E，k）是验证者，其中G是图形，E是图形的边列表，k是提供的路径。

首先，检查以确保路径有效。 第二，开始搜索比给定路径更长的路径。 如果有一个，则可以在多项式时间内找到它。 但是，如果没有一个，因为这是一个无向图，因此可能会检查无限长的时间，从而使该问题成为NP-Hard问题。

我的思维过程中的缺陷在哪里？

Answer 1

问题L的补码称为L' ，是``给定一个图G =（V，E）和一个整数k ， G是否包含长度至少为k + 1的简单路径''，这就是LONGEST-PATH问题。 问题L'很明显是在NP中 ：假设存在一条路径，只需猜测路径即可。 （等效地，给定一条路径，只需验证它的长度至少为k + 1即可 。）请注意，当且仅当其补语在NP中时 ，问题才在coNP中，这意味着L在coNP中 。

因为LONGEST-PATH是NP -complete，L不是NP除非CONP = NP。 （因为我们相信coNP ！= NP ，这意味着NP完全问题不能属于coNP ， coNP完全问题不能属于NP 。有关详细信息，请参阅Arora-Barak书 。）