分解基本矩阵：验证R和T的四种可能解法

Question

我想使用OpenCV进行动态结构。 到目前为止，我已经有了基本面和基本面。 有了基本矩阵，我正在做SVD以获取R和T。

我的问题是我为R有2种可能的解决方案，为T有2种可能的解决方案，这导致整个姿势有4种解决方案，其中4种解决方案中只有一种是正确的。 如何找到正确的解决方案？

这是我的代码：

private void calculateRT(Mat E, Mat R, Mat T){

    Mat w = new Mat();
    Mat u = new Mat();
    Mat vt = new Mat();

    Mat diag = new Mat(3,3,CvType.CV_64FC1);
    double[] diagVal = {1,0,0,0,1,0,0,0,1};
    diag.put(0, 0, diagVal);

    Mat newE = new Mat(3,3,CvType.CV_64FC1);

    Core.SVDecomp(E, w, u, vt, Core.DECOMP_SVD); 

    Core.gemm(u, diag, 1, vt, 1, newE);

    Core.SVDecomp(newE, w, u, vt, Core.DECOMP_SVD);

    publishProgress("U: " + u.dump());
    publishProgress("W: " + w.dump());
    publishProgress("vt:" + vt.dump());

    double[] W_Values = {0,-1,0,1,0,0,0,0,1};
    Mat W = new Mat(new Size(3,3), CvType.CV_64FC1);
    W.put(0, 0, W_Values);

    double[] Wt_values = {0,1,0-1,0,0,0,0,1};
    Mat Wt = new Mat(new Size(3,3), CvType.CV_64FC1);
    Wt.put(0,0,Wt_values);


    Mat R1 = new Mat();
    Mat R2 = new Mat();

    // u * W * vt = R 
    Core.gemm(u, Wt, 1, vt, 1, R2);
    Core.gemm(u, W, 1, vt, 1, R1);

    publishProgress("R: " + R.dump());


    // +- T (2 possible solutions for T)
    Mat T1 = new Mat();
    Mat T2 = new Mat();
    // T = u.t
    u.col(2).copyTo(T1);

    publishProgress("T : " + T.dump());

    Core.multiply(T, new Scalar(-1.0, -1.0, -1.0), T2);

    // TODO Here I have to find the correct combination for R1 R2 and T1 T2

}

Answer 1

从其基本矩阵重建两个摄像机的相对欧氏姿势时，存在理论上的歧义。 这种歧义与以下事实有关：给定图像中的2D点，经典针孔相机模型无法分辨对应的3D点是在相机前面还是在相机后面。 为了消除这种歧义，您需要知道图像中的一个点对应关系：由于假设这两个2D点是位于两个摄像机前面的单个3D点的投影（因为在两个图像中都可见），这样可以选择正确的R和T。

为此，在以下博士学位论文的6.1.4（p47）中解释了一种方法：C.Ressl（ PDF ）编写的“三焦点张量的几何，约束和计算”。 下面概述了此方法。 我将用x1和x2表示两个相应的2D点，用K1和K2表示两个相机矩阵，并用E12表示基本矩阵。

一世。 计算基本矩阵E12 = U * S * V'的SVD。 如果det(U) < 0设置U = -U 。 如果det(V) < 0设置V = -V 。

II。 定义W = [0,-1,0; 1,0,0; 0,0,1] W = [0,-1,0; 1,0,0; 0,0,1] W = [0,-1,0; 1,0,0; 0,0,1] ， R2 = U * W * V' ， T2 = third column of U

III。 定义M = [ R2'*T2 ]x ， X1 = M * inv(K1) * x1和X2 = M * R2' * inv(K2) * x2

IV。 如果X1(3) * X2(3) < 0 ，则设置R2 = U * W' * V'并重新计算M和X1

v。如果X1(3) < 0设置T2 = -T2

六。 定义P1_E = K1 * [ I | 0 ] P1_E = K1 * [ I | 0 ]和P2_E = K2 * [ R2 | T2 ] P2_E = K2 * [ R2 | T2 ]

符号'表示步骤iii中使用的转置和符号[.]x 。 对应于斜对称运算符。 在3x1向量上应用偏斜对称算子e = [e_1; e_2; e_3] e = [e_1; e_2; e_3] e = [e_1; e_2; e_3]产生以下结果（请参阅Wikipedia关于叉积的文章 ）：

[e]x = [0,-e_3,e_2; e_3,0,-e_1; -e_2,e_1,0]

最后，请注意， T2的范数将始终为1，因为它是正交矩阵的列之一。 这意味着您将无法恢复两个摄像机之间的真实距离。 为此，您需要知道场景中两点之间的真实距离，并考虑该距离以计算摄像机之间的真实距离。