SymPy / SciPy：求解具有不同变量的常微分方程组

Question

我是SymPy和Python的新手，目前正在使用Python 2.7和SymPy 0.7.5，目的是：a）从文本文件中读取微分方程组b）求解系统

我已经阅读了这个问题和另一个问题 ，它们几乎是我所要寻找的，但是我还有一个问题：我事先不知道方程式的形式，所以我无法使用def创建相应的函数def在脚本中，如本例所示 。 整个事情必须在运行时进行管理。

因此，这是我的代码片段。 假设我有一个包含以下内容的文本文件system.txt ：

dx/dt = 0.0387*x - 0.0005*x*y
dy/dt = 0.0036*x*y - 0.1898*y

我要做的是：

# imports
import sympy
import scipy
import re as regex

# define all symbols I am going to use
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
t = sympy.Symbol('t')

# read the file
systemOfEquations = []
with open("system.txt", "r") as fp :
   for line in fp :
            pattern = regex.compile(r'.+?\s+=\s+(.+?)$')
            expressionString = regex.search(pattern, line) # first match ends in group(1)   
            systemOfEquations.append( sympy.sympify( expressionString.group(1) ) )

在这一点上，我停留在systemOfEquation列表中的两个符号表达式中。 假设我可以从另一个文件中读取ODE系统的初始条件，以便使用scipy.integrate.odeint ，则必须将系统转换为Python可读的函数，例如：

def dX_dt(X, t=0):
return array([ 0.0387*X[0] - 0.0005*X[0]*X[1] ,
              -0.1898*X[1] + 0.0036*X[0]*X[1] ])

有没有在运行时创建此方法的好方法？ 例如，将函数写入另一个文件，然后将新创建的文件作为函数导入？ （也许我在这里很愚蠢，但是请记住，我对Python相对较新:-D）

我已经看到使用sympy.utilities.lambdify.lambdify可以将符号表达式转换为lambda函数，但是我想知道这是否对我有帮助... lambdify当时似乎只适用于一个表达式，不适用于系统。

预先感谢您的任何建议:-)

编辑：

通过最少的修改，沃伦的答案就完美地发挥了作用。 我在listOfSymbols中有所有符号的列表； 而且，它们以与odeint将使用的数据X列相同的顺序出现。 所以，我使用的功能是

def dX_dt(X, t):
    vals = dict()
    for index, s in enumerate(listOfSymbols) :
            if s != time :
                    vals[s] = X[index]
    vals[time] = t
    return [eq.evalf(subs=vals) for eq in systemOfEquations]

在我的特定问题中，我只是将变量“时间”设为例外。 再次感谢！ :-)

Answer 1

如果要在读取文件的同一脚本中解决系统（因此systemOfEquations可作为全局变量使用），并且如果systemOfEquations中使用的唯一变量是x ， y ，甚至可能是t ，则可以在同一dX_dt中定义dX_dt像这样的文件：

def dX_dt(X, t):
    vals = dict(x=X[0], y=X[1], t=t)
    return [eq.evalf(subs=vals) for eq in systemOfEquations]

dX_dt可以在odeint 。 在下面的ipython会话中，我已经运行了创建systemOfEquations并定义dX_dt的脚本：

In [31]: odeint(dX_dt, [1,2], np.linspace(0, 1, 5))
Out[31]: 
array([[ 1.        ,  2.        ],
       [ 1.00947534,  1.90904183],
       [ 1.01905178,  1.82223595],
       [ 1.02872997,  1.73939226],
       [ 1.03851059,  1.66032942]]