R中加权最小二乘方协方差矩阵的加速逆

Question

我需要加快R中WLS协方差矩阵的逆的计算速度，其中的矩阵wls.cov.matrix由（下面的完整示例）给出：

n = 10000
X = matrix(c(rnorm(n,1,2), sample(c(1,-1), n, replace = TRUE), rnorm(n,2,0.5)), nrow = 1000, ncol = 3)
Q = diag(rnorm(n, 1.5, 0.3))
wls.cov.matrix = solve(t(X)%*%diag(1/diag(Q))%*%X)

是否可以加快计算速度？

与最终目标非常相关的更多信息：这仍然是很少的信息，让我解释更多我的目标，并且如果有加速我的代码的方法，将会更加清楚。
我运行wls.cov.matrix的次数为1万次，所以我需要它要快得多。

但是，每次运行时，我都使用相同的X，唯一改变的矩阵是Q，它是对角矩阵。

如果X是一个与Q暗淡的方阵，我可以预先计算X^-1和(X^T)^(-1) ，

X.inv = solve(X)
X.inv.trans = solve(t(X))

然后对于每次迭代运行：

Q.inv = diag(1/diag(Q))
wls.cov.matrix = X.inv%*%Q.inv%*%X.inv.trans

但是我的X不是方形的，所以还有其他技巧吗？

Answer 1

Q是对角矩阵，因此它的逆仅由对角项的逆给出。 您可以这样做

X = matrix(c(rnorm(n,1,2), sample(c(1,-1), n, replace = TRUE), rnorm(n,2,0.5)), nrow = 1000, ncol = 3)
Qinv = diag(1/rnorm(n, 1.5, 0.3))
wls.cov.matrix = solve(t(X)%*%Qinv%*%X)

实际上，这可以使事情加速大约20倍。

Answer 2

这里主要的耗时部分是t(X)%*%diag(1/diag(Q))%*%X ，而不是其逆的计算。

一个不错的技巧是将其计算为

crossprod(X / sqrt(diag(Q)));

确认：

all.equal( (t(X) %*% diag(1/diag(Q)) %*% X) , crossprod(X / sqrt(diag(Q))) );

[1] TRUE

要比较计时运行：

Qdiag = diag(Q);
system.time({(t(X) %*% diag(1/Qdiag) %*% X)})
system.time({crossprod(X / sqrt(Qdiag))})