用Java对图的边缘进行排序（基于邻接列表表示）

Question

我有一个图，使用HashMap将其边缘存储如下：

HashMap<Integer,LinkedList<Node>> adj;

定义Node的位置;

class Node
{
   int number;
   int weight;
}

例如

• 0：<1,55>-> <2,54> //节点0连接到边缘权重为55的节点1和节点边缘权重为54的节点2
• 1：<0,43>-> <2,44> //节点1连接到边缘权重为43的节点0和节点2边缘权重为44的节点

我需要获得按重量排序的边缘列表，但我不知道如何去做。 我正在尝试实施Kruskal的MST。

是否可以对我定义的图进行排序？ 如果没有，请提出一种更好的存储方式。

Answer 1

让我们从创建Edge类开始：

class Edge implements Comparable<Edge> { // Important: must implement Comparable. More on this later
    public Node first; // first connected node
    public Node second; // second connected node
    public int weight; // move edge weight to Edge class

    @Override
    public int compareTo(Edge e) {
        if (weight < e.weight) {
            return -1;
        } else if (weight > e.weight) {
            return 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

由于weight变量在Edge类中，因此Node不需要它，因此可以将其删除：

class Node {
    public int number;
    // add more variables later is you need here
}

现在，对于您的程序（如果不需要它），我将像这样定义您的列表：

HashMap<Node, List<Edge>> adj; // use any list implementation you want

这将代表程序内部的图形（从示例中复制）：

• 节点0：边缘（节点0，节点1，55），边缘（节点0，节点2，54）
• 节点1：边缘（节点1，节点0，43），边缘（节点1，节点2，44）

要回答您的问题 ，让我们找到按边缘权重排序的边缘：

ArrayList<Edge> sortedEdges = new ArrayList<Edge>();
for (List<Edge> connectedEdges : adj.values()) {
    sortedEdges.addAll(connectedEdges);
}
Collections.sort(sortedEdges);

这只是将所有Edge放入adj并将它们全部放入一个列表中，然后根据它们的权重对其进行排序（因为我们使Edge扩展了Comparable<Edge> ）。 根据Collections.sort()上的Javadoc ， sort()方法使用合并排序，合并排序在O(nlog(n))时间运行：

实施注意事项：此实现是一种稳定的，自适应的，迭代的归并排序，当对输入数组进行部分排序时，所需的比较少于n lg（n），而当对输入数组进行随机排序时，它提供了传统归并排序的性能。

通过adj.values获取所有Edge的列表需要O(n)时间（请参阅此 ），因此，获取按权重排序的边缘列表的总时间复杂度将为O(n) + O(nlog(n)) = O(nlog(n)) 。

所以你去了。 我希望这可以帮助:)

Answer 2

如果您可以自由更改节点表示的方式，建议您更改它。 当前， Node类实际上表示一条边（并且节点由Integer表示，即adj变量的键。

例如，以下似乎更自然：

Set<Node> nodes = new HashSet<>(); // The enclosing class keeps track of all nodes.

// Represents each node.
class Node {
    int nodeId = /* ... */;

    // The Node class keeps track of its neighbors, sorted by their weights.
    SortedMap<Integer,Node> edges = new TreeMap<>(Collections.reverseOrder());
}

然后，每当您需要按权重降序执行操作时，可以执行以下操作：

void method(Node node) {
    Iterator<Integer> iter = node.edges.keySet().iterator(); // Iterates in descending order.
    while(iter.hasNext()) {
        int weight = iter.next();
        Node neighbor = node.edges.get(weight);

        doSomething( /* ... */ );
    }
}