用Java對圖的邊緣進行排序（基於鄰接列表表示）

Question

我有一個圖，使用HashMap將其邊緣存儲如下：

HashMap<Integer,LinkedList<Node>> adj;

定義Node的位置;

class Node
{
   int number;
   int weight;
}

例如

• 0：<1,55>-> <2,54> //節點0連接到邊緣權重為55的節點1和節點邊緣權重為54的節點2
• 1：<0,43>-> <2,44> //節點1連接到邊緣權重為43的節點0和節點2邊緣權重為44的節點

我需要獲得按重量排序的邊緣列表，但我不知道如何去做。 我正在嘗試實施Kruskal的MST。

是否可以對我定義的圖進行排序？ 如果沒有，請提出一種更好的存儲方式。

Answer 1

讓我們從創建Edge類開始：

class Edge implements Comparable<Edge> { // Important: must implement Comparable. More on this later
    public Node first; // first connected node
    public Node second; // second connected node
    public int weight; // move edge weight to Edge class

    @Override
    public int compareTo(Edge e) {
        if (weight < e.weight) {
            return -1;
        } else if (weight > e.weight) {
            return 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

由於weight變量在Edge類中，因此Node不需要它，因此可以將其刪除：

class Node {
    public int number;
    // add more variables later is you need here
}

現在，對於您的程序（如果不需要它），我將像這樣定義您的列表：

HashMap<Node, List<Edge>> adj; // use any list implementation you want

這將代表程序內部的圖形（從示例中復制）：

• 節點0：邊緣（節點0，節點1，55），邊緣（節點0，節點2，54）
• 節點1：邊緣（節點1，節點0，43），邊緣（節點1，節點2，44）

要回答您的問題 ，讓我們找到按邊緣權重排序的邊緣：

ArrayList<Edge> sortedEdges = new ArrayList<Edge>();
for (List<Edge> connectedEdges : adj.values()) {
    sortedEdges.addAll(connectedEdges);
}
Collections.sort(sortedEdges);

這只是將所有Edge放入adj並將它們全部放入一個列表中，然后根據它們的權重對其進行排序（因為我們使Edge擴展了Comparable<Edge> ）。 根據Collections.sort()上的Javadoc ， sort()方法使用合並排序，合並排序在O(nlog(n))時間運行：

實施注意事項：此實現是一種穩定的，自適應的，迭代的歸並排序，當對輸入數組進行部分排序時，所需的比較少於n lg（n），而當對輸入數組進行隨機排序時，它提供了傳統歸並排序的性能。

通過adj.values獲取所有Edge的列表需要O(n)時間（請參閱此 ），因此，獲取按權重排序的邊緣列表的總時間復雜度將為O(n) + O(nlog(n)) = O(nlog(n)) 。

所以你去了。 我希望這可以幫助:)

Answer 2

如果您可以自由更改節點表示的方式，建議您更改它。 當前， Node類實際上表示一條邊（並且節點由Integer表示，即adj變量的鍵。

例如，以下似乎更自然：

Set<Node> nodes = new HashSet<>(); // The enclosing class keeps track of all nodes.

// Represents each node.
class Node {
    int nodeId = /* ... */;

    // The Node class keeps track of its neighbors, sorted by their weights.
    SortedMap<Integer,Node> edges = new TreeMap<>(Collections.reverseOrder());
}

然后，每當您需要按權重降序執行操作時，可以執行以下操作：

void method(Node node) {
    Iterator<Integer> iter = node.edges.keySet().iterator(); // Iterates in descending order.
    while(iter.hasNext()) {
        int weight = iter.next();
        Node neighbor = node.edges.get(weight);

        doSomething( /* ... */ );
    }
}