生成N个随机整数，总和为R中的M

Question

我想生成N随机正整数，总和为M 我希望在均值为M/N且标准差较小的正态分布附近选择随机正整数（可以将其设置为约束吗？）。

最后，您将如何概括该答案以生成N个随机正数（不仅是整数）？

我发现了其他相关问题，但无法确定如何将其答案应用于这种情况： https : //stats.stackexchange.com/questions/59096/generate-three-random-numbers-that-sum-to-1-输入

生成3个随机数，其总和为R中的1

R-具有预定义总和的整数的随机近似正态分布

Answer 1

规范化。

rand_vect <- function(N, M, sd = 1, pos.only = TRUE) {
  vec <- rnorm(N, M/N, sd)
  if (abs(sum(vec)) < 0.01) vec <- vec + 1
  vec <- round(vec / sum(vec) * M)
  deviation <- M - sum(vec)
  for (. in seq_len(abs(deviation))) {
    vec[i] <- vec[i <- sample(N, 1)] + sign(deviation)
  }
  if (pos.only) while (any(vec < 0)) {
    negs <- vec < 0
    pos  <- vec > 0
    vec[negs][i] <- vec[negs][i <- sample(sum(negs), 1)] + 1
    vec[pos][i]  <- vec[pos ][i <- sample(sum(pos ), 1)] - 1
  }
  vec
}

对于连续版本，只需使用：

rand_vect_cont <- function(N, M, sd = 1) {
  vec <- rnorm(N, M/N, sd)
  vec / sum(vec) * M
}

例子

rand_vect(3, 50)
# [1] 17 16 17

rand_vect(10, 10, pos.only = FALSE)
# [1]  0  2  3  2  0  0 -1  2  1  1

rand_vect(10, 5, pos.only = TRUE)
# [1] 0 0 0 0 2 0 0 1 2 0

rand_vect_cont(3, 10)
# [1] 2.832636 3.722558 3.444806

rand_vect(10, -1, pos.only = FALSE)
# [1] -1 -1  1 -2  2  1  1  0 -1 -1

Answer 2

只是想出了一种算法，以均匀分布的方式生成N个大于或等于k的随机数，其和为S。 我希望它会在这里有用！

首先，生成介于k和S-k（N-1）之间的N-1个随机数。 按降序对它们进行排序。 然后，对于所有x _i ，其中i <= N-2，应用_x'i = x _i -x _{i + 1} + k，并且x'N _-1 = x _N-1 （使用两个缓冲区）。 第N个数字只是S减去所有获得的数量之和。 这具有为所有可能的组合给出相同概率的优点。 如果您想使用正整数，则k = 0（或者可能是1？）。 如果需要实数，请对连续RNG使用相同的方法。 如果您的数字是整数，则可能会担心它们是否等于k。 最好的祝愿！

说明：通过取出其中一个数字，当在（N-1）-空间中表示一个第N个有效数字的所有值组合时，它形成一个单纯形，该空间位于（N-1）-立方体（ （N-1）立方体，由随机值范围描述）。 生成它们之后，我们必须将N立方体中的所有点映射到单纯形中的点。 为此，我使用了一种三角剖分方法，该方法涉及所有可能的坐标降序排列。 通过对值进行排序，我们正在映射所有（N-1）！ 仅限于其中之一。 我们还必须转换和缩放数字矢量，以使所有坐标都位于[0，1]中，方法是减去k并将结果除以S-kN。 让我们命名新坐标y _i 。

然后，我们通过乘以原始基础的逆矩阵来应用转换，如下所示：

    / 1  1  1 \            / 1 -1  0 \
B = | 0  1  1 |,    B^-1 = | 0  1 -1 |,    Y' = B^-1 Y
    \ 0  0  1 /            \ 0  0  1 /

这给Y” _我 = Y _I - _{ýI + 1。} 当我们重新缩放坐标，我们得到：X _'I = Y' _我 （S -千牛）+ K = Y _我 （S -千牛） - _{Ÿi + 1的} （S -千牛）+ K =（X _I - k）的-（x _{i + 1} -k）+ k = x _i -x _{i + 1} + k，因此具有上述公式。 这适用于除最后一个元素以外的所有元素。

最后，我们应该考虑到这种变换引入概率分布的失真。 实际上，如果我错了，请纠正我，应用于第一个单纯形以获得第二个单纯形的变换不应更改概率分布。 这是证明。

在任何一点上的概率增加是该点周围局部区域的体积增加，因为该区域的大小趋于零，然后除以单纯形的总体积增加。 在这种情况下，两个体积是相同的（只是取基向量的行列式）。 如果区域体积的线性增加始终等于1，则概率分布将相同。我们可以将其计算为变换向量V'= B ^-1 V相对于V的导数的转置矩阵的行列式，当然是B ^-1 。

该行列式的计算非常简单，给出的值为1，这意味着这些点不会以任何方式失真，这会使某些点比其他点更容易出现。