MATLAB-解决多变量约束优化

Question

我有一个由三个未知数组成的系统，比方说x ， y ， z 。 我想解决以下非线性系统：

f1(x,y,z) = 0
f2(x,y,z) = 0

由于我有3个未知数但2个等式，因此我想说出z最大化的结果。

并且存在三个约束：

x > 0
y > 0
z > 0

我怎么解决这个问题？ 总结一下：

• 我有3个未知数
• 我有2个等式和3个约束
• 我希望其中一个未知数尽可能大

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到目前为止，这是我使用fmincon所做的事情：

% objective function 
% Want to minimize the function 1/z (so maximize the variable)

function f = objFun(arg)
x = arg(1);
y = arg(2);
z = arg(3);

f = 1/z;
end

% My two nonlinear equalities f1, f2
function [c, ceq] = NLPart(arg, someInput)
% dont want to get into the detail of the equation since it is
% very long, but at the end:
x = arg(1);
y = arg(2);
z = arg(3);

c = 0;

% The equations below are dummy. they are just some nonlinear combination of the three 
ceq(1) = x*y*z;
ceq(2) = x/y + z^2;
end

然后在MATLAB中，运行以下命令：

system = @ (arg) NLPart(arg, [1 2 3]);
obj = @ (arg) objFun(arg);

fmincon(obj, init_state, [], [], [], [], [0 0 0], [], system);

这给了我以下错误：

使用svd时出错SVD的输入不得包含NaN或Inf。

pinv中的错误（第29行）[U，S，V] = svd（A，0）;

qpsub（第463行）中的错误projSD = pinv（projH）*（-Zgf）;

nlconst（第618行）错误[SD，lambda，exitflagqp，outputqp，howqp，ACTIND] ...

fmincon中的错误（第794行）[X，FVAL，LAMBDA，EXITFLAG，OUTPUT，GRAD，HESSIAN] = ...

顺便说一句，我的目标1/z ，我希望它等于零（通过最大化z ）。 我不知道我写的正确吗

Answer 1

您基本上想做一个优化，其中目标函数的定义如下：

h(x,y,z) = z;

具有以下非线性等式约束：

f1(x,y,z) = 0;
f2(x,y,z) = 0;

以及以下下界：

x > 0, y > 0, z > 0

是的，您可以在MATLAB中执行此操作。 您应该能够在以下语法中使用“ fmincon”：

x = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,[],nonlcon)

x0是一个三元素向量，结果也将采用相同的格式，这将为您提供x，y和z的值。 请查看fmincon的文档以了解更多详细信息： http : //www.mathworks.com/help/optim/ug/fmincon.html