最有效的方法来添加数字的单个数字

Question

我正在研究一种算法，以确定给定的数字是否为质数并且是否访问了此网站 。 但是后来我尝试了自己的逻辑。 我可以轻松地消除以2,4,5,6,8结尾的数字（对于大于5的数字，则为0），所以我剩下1,3,7和9作为可能的最后一位数字。 现在，如果最后一位是3，我可以将各个数字加起来以检查是否可以被3整除。我不想执行模数（％）运算并将其相加。 有没有一种更有效的方法将十进制数字相加？ 也许使用按位运算...？

Answer 1

%或模运算符将比加单个数字快。 但是，如果您确实要执行此操作，则可以部分展开循环，以使3的倍数自动转义。

例如：

2 is prime
3 is prime
candidate = 5
while(candidate <= limit - 2 * 3)  // Unrolling loop for next 2 * 3 number
{
  if ( CheckPrime(candidate) ) candidate is prime;
  candidate += 2;
  if ( CheckPrime(candidate) ) candidate is prime;
  candidate += 4;  // candidate + 2 is multiple of 3 (9, 15, 21 etc)
}
if(candidate < limit) CheckPrime(candidate);

在上面的方法中，我们消除了3的倍数，而不是通过添加数字来检查3的除数。

你观察得很好。 顺便说一句，找到质数称为车轮分解 。 我已经完成了wheel size = 6 （2 * 3）的操作，但是对于较大的车轮尺寸，您也可以这样做，例如：30（2 * 3 * 5）。 上面的代码段也被称为所有素数均为6N±1类型。 （因为6N + 3是3的倍数）

ps并非所有以2和5结尾的数字都是合成的。 2和5是例外。

Answer 2

您可能会考虑以下内容，但我认为模数是最快的方法：

1. 2^n mod 3 = 1 if n is even and = 2 if n is odd
2. odd bits and even bits cancel each out as their sum is zero modulo 3
4. so the absolute difference of odd and even bits is the remainder
5. As difference might be again greater than 3 you need to again calculate modulo 3 
6. step 5 can be done recursively

伪代码：-

int modulo3(int num) {

  if(num<3)
     return num;

  int odd_bits = cal_odd(num);
  int even_bits = cal_even(num);

  return module3(abs(even_bits-odd_bits));
}