最长的递增子序列-无法了解LIS的实际创建

Question

谁能解释一下彼得在文章中给出的最后算法： 如何使用动态编程确定最长的递增子序列？ 我无法获得实际的LIS的构造，即如何构造父阵列。 请用彼得所举的相同例子来解释。 提前致谢。

Answer 1

在Peter的示例中，最长的递增子序列实际上是“ 2 3 4 5 8”，长度为5。

在算法末尾无法通过查看数组S来获得LIS，并且S 并不是最长的增长子序列。

如果需要构建LIS，则需要存储更多信息并修改所提供的算法。 Peter在本文的后面部分提到了存储parent[i]和更改S[i]以存储索引而不是值。

让我修改他提出的算法，并定义Si来将数字的索引存储在数组S并定义parent[i]来将前一个数字的索引存储在LIS中（以array[i]结束array[i] 。 以他的示例为例： array[] = {2, 6, 3, 4, 1, 2, 9, 5, 8} 。 请注意，当父数组形成最大长度为1的LIS时，将在父数组中使用-1 。

0. S = {} - Initialize S to the empty set
   Si = {}
   parent = {}
1. S = {2} - New largest LIS
   Si = {0}
   parent = {-1}
2. S = {2, 6} - New largest LIS
   Si = {**0**, 1}
   parent = {-1, **0**}
3. S = {2, 3} - Changed 6 to 3
   Si = {**0**, 2}
   parent = {-1, 0, **0**}
4. S = {2, 3, 4} - New largest LIS
   Si = {0, **2**, 3}
   parent = {-1, 0, 0, **2**}
5. S = {1, 3, 4} - Changed 2 to 1
   Si = {4, 2, 3}
   parent = {-1, 0, 0, 2, -1}
6. S = {1, 2, 4} - Changed 3 to 2
   Si = {**4**, 5, 3}
   parent = {-1, 0, 0, 2, -1, **4**}
7. S = {1, 2, 4, 9} - New largest LIS
   Si = {4, 5, **3**, 6}
   parent = {-1, 0, 0, 2, -1, 4, **3**}
8. S = {1, 2, 4, 5} - Changed 9 to 5
   Si = {4, 5, **3**, 7}
   parent = {-1, 0, 0, 2, -1, 4, 3, **3**}
9. S = {1, 2, 4, 5, 8} - New largest LIS
   Si = {4, 5, 3, **7**, 8}
   parent = {-1, 0, 0, 2, -1, 4, 3, 3, 7}

最后，我们得到父数组{-1, 0, 0, 2, -1, 4, 3, 3, 7}

1）通过查看S ，我们知道存在一个长度为5的LIS，它的结尾是索引8，值为LIS = { ?, ?, ?, ?, 8 }

2）现在，我们看一下索引8的父级， parent[8]是7，LIS的前一个成员将在索引7中。这是数字LIS = { ?, ?, ?, 5, 8 }

3）现在我们看一下索引7的父级（值5）， parent[7]是3，LIS的前一个成员将在索引3中。这是数字LIS = { ?, ?, 4, 5, 8 }

4）现在我们看一下索引3的父级（值4）， parent[3]是2，LIS的前一个成员将在索引2中。这是数字LIS = { ?, 3, 4, 5, 8 }

5）现在我们看一下索引2的父级（值3）， parent[2]为0，LIS的前一个成员将在索引0中。这是数字LIS = { 2, 3, 4, 5, 8 }

6）实际LIS为2 3 4 5 8 。