如何检查圆是否位于凸多边形内部

Question

我想检查圆是否与凸多边形相交或位于凸多边形内。 我找到了一种很棒的方法来检测一个点是否在多边形内（从这里开始 ）：

        public boolean insidePolygon(Vector2 [] vertices, Vector2 p)
        {
            int i, j;
            boolean c = false;
            int nvert = vertices.length;
            for (i = 0, j = nvert - 1; i < nvert; j = i++)
            {
                if (((vertices[i].Y > p.Y) != (vertices[j].Y > p.Y)) &&
                 (p.X < (vertices[j].X - vertices[i].X) * (p.Y - vertices[i].Y) / (vertices[j].Y - vertices[i].Y) + vertices[i].X))
                    c = !c;
            }
            return c;
        }

这适用于单个点，但有没有办法我们可以修改它来检查给定半径的圆是否在多边形内？ 我想这是可能的，因为一个圆圈实际上是一个点，但更大，但我还是没有成功......

Answer 1

我可以想到两种方法：

第一种方式：
1）计算从圆的中心到每个边和每个顶点的距离，找到最小和最大距离，分别表示为Dmin和Dmax。
2）使用insidePolygon（）函数检查圆的中心是否位于多边形内。
3）如果（R> Dmax）则圆圈包围多边形。
if（Dmin <R <Dmax）则圆与多边形相交。
如果（R <Dmin &&圆心在多边形内），则圆在多边形内。
if（R <Dmin &&圆心在多边形外），则圆在多边形外。

我不得不承认，这几乎与insidePolygon（）使用的原始算法无关。

第二种方式：
通过距离=圆的半径向内偏移多边形。 如果生成的多边形仍然是有效多边形（即，不是自相交的）并保持相同的顶点遍历方向，请检查圆的中心是否在偏移多边形内。 如果是，则圆形在原始多边形内。

第二种方法更多地是使用原始算法，因为它通过圆的半径量向内偏移了polgon，从而实际上将圆减少到一个点。 但是，实施方面，第一种方式可能更容易。

Answer 2

有很多方法可以用数学方法完成它，但是我这样做的方法是使用Area类。 它可能不是最有效的表现方式，但速度足以满足我的需求，因为我不是数学专家，没有数学部分是一个加号:)

public bool polygonContains circle (Shape poly, Shape circle){
    Area p = new Area(poly);
    if (!p.contains(circle.center)) return false;
    Area a = new Area(poly);        
    Area c = new Area(circle);
    a.add(c);
    //get the pathiterator of a and one for area p and compare the points they return
    // if there is a point in a not in p, it means circle jets out of polygon so return false.
    //if you care about the circle touching the inside of the polygon then 
    Area m = new Area(poly);
    Area s = m.substract(c);
    //repeat the pathiterator comparison for p and s , if there is a point in s not found in a
    //it means the circle touched the edge of the polygon return the value you see fit.
    return true;
}