找到相邻多边形的轮廓

Question

我正在寻找一种方法来找到两个相邻多边形的轮廓。

多边形由多边形中出现的点列表定义。 在我的用例中，没有重叠的多边形，多边形之间没有间隙，并且没有带有“洞”的多边形。

我想计算两个多边形的轮廓，没有任何“洞”。 这些图片显示了预期的结果。

在此输入图像描述

我知道有很多用于剪裁多边形的库，但是对于它们中的大多数而言，性能不是很好，因为它们适用于任何类型的多边形（具有孔，重叠多边形等）。 在我的用例中，算法必须实时处理许多多边形（> 20.000）。 我怎样才能最有效地计算轮廓？

Answer 1

特定

没有重叠的多边形，多边形之间没有间隙，也没有带“洞”的多边形

以下算法应该可以解决问题。

丢弃重复的线段。
计算剩下的自然组合嵌入作为双重连接边列表。 每个区段产生两个节点（半边，彼此反转，其中一个端点是头部（分别是尾部），另一个端部是尾部（分别是头部）），每个半边连接以逆时针方向使用相同的头到下一半边缘。
提取面部。 组合嵌入中的面是最小的非空半边集，使得对于每个半边e，与e的下一半边的反转在集合中。 该组面是半边的分区。 请参阅下面的ASCII艺术图。
```
 U----V----W | | | | | | Z----Y----X 
```
无限面是{U->Z, Z->Y, Y->X, X->W, W->V, V->U} 。 W->V的下一半边是U->V W->V的下半边的反转是V->U 其他面是{U->V, V->Y, Y->Z, Z->U}和{V->W, W->X, X->Y, Y->V} 。

通过对有符号的逆时针角度求和并测试符号，仅保留无限面。 像{U->V, V->Y, Y->Z, Z->U}这样的有限面具有负和

 /_UVY - 180 + /_VYZ - 180 + /_YZU - 180 + /_ZUV - 180 = 4 * (90 - 180) = -360.

无限的面孔有正面的总和

 /_UZY - 180 + /_ZYX - 180 + /_YXW - 180 + /_XWV - 180 + /_WVU - 180 + /_VUZ - 180 = 4 * (270 - 180) + 2 * (180 - 180) = 360.