找到相鄰多邊形的輪廓

Question

我正在尋找一種方法來找到兩個相鄰多邊形的輪廓。

多邊形由多邊形中出現的點列表定義。 在我的用例中，沒有重疊的多邊形，多邊形之間沒有間隙，並且沒有帶有“洞”的多邊形。

我想計算兩個多邊形的輪廓，沒有任何“洞”。 這些圖片顯示了預期的結果。

在此輸入圖像描述

我知道有很多用於剪裁多邊形的庫，但是對於它們中的大多數而言，性能不是很好，因為它們適用於任何類型的多邊形（具有孔，重疊多邊形等）。 在我的用例中，算法必須實時處理許多多邊形（> 20.000）。 我怎樣才能最有效地計算輪廓？

Answer 1

特定

沒有重疊的多邊形，多邊形之間沒有間隙，也沒有帶“洞”的多邊形

以下算法應該可以解決問題。

丟棄重復的線段。
計算剩下的自然組合嵌入作為雙重連接邊列表。 每個區段產生兩個節點（半邊，彼此反轉，其中一個端點是頭部（分別是尾部），另一個端部是尾部（分別是頭部）），每個半邊連接以逆時針方向使用相同的頭到下一半邊緣。
提取面部。 組合嵌入中的面是最小的非空半邊集，使得對於每個半邊e，與e的下一半邊的反轉在集合中。 該組面是半邊的分區。 請參閱下面的ASCII藝術圖。
```
 U----V----W | | | | | | Z----Y----X 
```
無限面是{U->Z, Z->Y, Y->X, X->W, W->V, V->U} 。 W->V的下一半邊是U->V W->V的下半邊的反轉是V->U 其他面是{U->V, V->Y, Y->Z, Z->U}和{V->W, W->X, X->Y, Y->V} 。

通過對有符號的逆時針角度求和並測試符號，僅保留無限面。 像{U->V, V->Y, Y->Z, Z->U}這樣的有限面具有負和

 /_UVY - 180 + /_VYZ - 180 + /_YZU - 180 + /_ZUV - 180 = 4 * (90 - 180) = -360.

無限的面孔有正面的總和

 /_UZY - 180 + /_ZYX - 180 + /_YXW - 180 + /_XWV - 180 + /_WVU - 180 + /_VUZ - 180 = 4 * (270 - 180) + 2 * (180 - 180) = 360.