使无向图有向

Question

我有一个无向的完整图，并希望将其转换为在每个节点之间具有（单向）路径的有向无环图。 首先，我想添加随机边缘，并在连接所有节点后停止。 要看的算法是什么（使用Python，但是任何语言都可以）。

因此，例如，此图不再连接：

A  ---- B            A ---> B
 \     /      =>           /
  \   /                   v
    C                    C

，但在这种情况下，所有未定向的边都变成有向边

A  ---- B            A ---> B
 \     /      =>      ^     ^
  \   /                \   /
    C                    C

更新

请注意，其目的是按照上述约束将无向图转换为有向图。 就像生成树一样，此转换过程有多个解决方案（如上例所示）。

Answer 1

您需要一个定向生成树。

在无向图中找到有向生成树很容易。 只需进行深度优先搜索，即可忽略背面和交叉边缘。 您实际遍历的边缘形成一棵有向树，该树触及每个连接组件中的每个节点。

但是，您添加了希望边缘选择随机的限制。

因此，为此，您可以使用最小生成树算法，例如具有随机边缘权重的Kruskal算法 。

注意，没有理由实际存储和计算随机边缘权重。 该算法的第一步是按重量排序。 因此，将这种类型替换为边缘的随机排列，您就可以从事业务。