找到最高的R ^ 2值

Question

我是python的新手，我的问题是我有一组给定的数据：

import numpy as np

x=np.arange(1,5)
y=np.arange(5,9)

我的问题是找到一个数字n（不一定是整数），当我绘制y ^ n vs x时会给我最大的R ^ 2值。 我正在考虑生成n例如：

n=np.linspace(1,9,100)

我不知道如何执行我的想法。 我的另一种方法是求助于生成n并为每个n值提高y的蛮力。 得到那个值（假设y1）后，我将绘制y1 vs x（这意味着我必须生成100个图。但是对于如何获得给定图的R ^ 2值（线性拟合），我一无所知。 。

我想做的是拥有一个R ^ 2值的列表（或数组）：

R2= np.array() #a set containing the R^2 values calculated from the plots

并找到该数组的最大值，然后从那里找到给出R ^ 2值的图，因此我将找到一个特定的n。 我不知道该怎么做。

Answer 1

如果您能够使用pandas库，则很容易表达此问题：

import pandas
import numpy as np

x = pandas.Series(np.arange(1,5))
y = pandas.Series(np.arange(5,9))
exponents = exponents = np.linspace(1, 9, 100)

r2s = {n:pandas.ols(x=x, y=y**n).r2 for n in exponents}
max(r2s.iteritems(), key=lambda x: x[1])
#>>> (1.0, 1.0)

分解如下：

1. pandas.Series对象是数据的索引列。 这就像一个numpy数组，但具有其他功能。 在这种情况下，我们只关心它，因为它可以传递给pandas.ols 。
2. pandas.ols是最小二乘回归的基本实现。 您可以使用numpy.linalg.lstsq在numpy中直接执行此numpy.linalg.lstsq ，但不会直接为您报告R平方值。 要使用纯numpy进行此操作，您需要从numpy的lstsq获取残差平方的lstsq ，然后手动执行R平方的公式计算。 您可以自己编写此函数（可能是一个很好的练习）。
3. {..}是dict理解。 它将遍历所需的指数，为每个指数执行ols函数，并报告.r2属性（存储R平方统计量的位置），该指数被用来获取指数的任何指数编号。
4. 最后一步是在r2s中的键值对序列上调用max ，并且key告诉max它是比较元素的第二个元素（R平方）。

这里仅使用np.linalg.lstsq的示例函数（ 有关在numpy中计算R2的很好解释 ）：

def r2(x, y):
    x_with_intercept = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
    coeffs, resid = np.linalg.lstsq(x_with_intercept, y)[:2]
    return 1 - resid / (y.size * y.var())[0]

然后以纯粹的numpy的方式进行上述操作：

import numpy as np

x = np.arange(1,5)
y = np.arange(5,9)
exponents = np.linspace(1, 9, 100)

r2s = {n:r2(x=x, y=y**n) for n in exponents}
max(r2s.iteritems(), key=lambda x: x[1])
#>>> (1.0, 1.0)

最后一点，有一种更奇特的方法可以指定从某物获取1位项目。 您可以使用内置的库operator和可调用的itemgetter ：

max(..., key=operator.itemgetter(1))

表达式itemgetter(1)可调用的对象-在参数r上调用它时，它将调用__getitem__协议以得出r[1] 。