如何从3维中的sympy表达式获得快速lambda函数？

Question

我正在使用sympy为cfd模拟生成不同的表达式。 这些表达式大多数是exp = f（x，y，z），例如f（x，y，z）= sin（x）* cos（y）* sin（z）。 要在网格上获取值，我使用simpy.lambdify。 例如：

import numpy as np
import sympy as sp
from sympy.abc import x,y,z

xg, yg, zg = np.mgrid[0:1:50*1j, 0:1:50*1j, 0:1:50*1j]
f  = sp.sin(x)*sp.cos(y)*sp.sin(z)

lambda_f = sp.lambdify([x,y,z], f, "numpy")
fn = lambda_f(xg, yg, zg)

print fn

这似乎工作得很好但不幸的是我的表达式越来越复杂，网格计算需要花费很多时间。 我的想法是，可能使用uFuncify方法（参见http://docs.sympy.org/latest/modules/numeric-computation.html ）来加快计算速度，我不确定这是否是正确的方法？ 我也不知道如何让3d功能为3d网格工作？ 感谢您的任何建议

Answer 1

在以前的版本（0.7.5和之前版本）中， ufuncify仅针对第一个参数（单个维度数组）进行了第一个参数（不是非常令人兴奋）。 由于0.7.6（尚未公布，但应该是在一个星期！） ufuncify创建的实际情况numpy.ufunc默认（包在numpy的API C代码）。 上面的代码只需要很小的改动就可以了。

In [1]: import numpy as np

In [2]: from sympy import sin, cos, lambdify

In [3]: from sympy.abc import x,y,z

In [4]: from sympy.utilities.autowrap import ufuncify

In [5]: from sympy.printing.theanocode import theano_function

In [6]: xg, yg, zg = np.mgrid[0:1:50*1j, 0:1:50*1j, 0:1:50*1j]

In [7]: f  = sym.sin(x)*sym.cos(y)*sym.sin(z)

In [8]: ufunc_f = ufuncify([x,y,z], f)

In [9]: theano_f = theano_function([x, y, z], f, dims={x: 3, y: 3, z: 3})

In [10]: lambda_f = lambdify([x, y, z], f)

In [11]: type(ufunc_f)
Out[11]: numpy.ufunc

In [12]: type(theano_f)
Out[12]: theano.compile.function_module.Function

In [13]: type(lambda_f)
Out[13]: function

In [14]: %timeit ufunc_f(xg, yg, zg)
10 loops, best of 3: 21 ms per loop

In [15]: %timeit theano_f(xg, yg, zg)
10 loops, best of 3: 20.7 ms per loop

In [16]: %timeit lambda_f(xg, yg, zg)
10 loops, best of 3: 22.3 ms per loop

对于这个简单的表达式， ufuncify和theano_function是可比的，并且比lambdify稍快。 使用下面给出的更复杂的表达式，差异更大：

In [17]: f = sin(x)*cos(y)*sin(z) + sin(4*(x - y**2*sin(z)))

In [18]: ufunc_f = ufuncify([x,y,z], f)

In [19]: theano_f = theano_function([x, y, z], f, dims={x: 3, y: 3, z: 3})

In [20]: lambda_f = lambdify([x, y, z], f)

In [21]: %timeit ufunc_f(xg, yg, zg)
10 loops, best of 3: 29.2 ms per loop

In [22]: %timeit theano_f(xg, yg, zg)
10 loops, best of 3: 29.2 ms per loop

In [23]: %timeit lambda_f(xg, yg, zg)
10 loops, best of 3: 42.1 ms per loop

这比使用python版本要快得多，因为没有创建中间数组，遍历循环并且计算在C中运行.Theano产生相同的速度，因为它们也编译为本机代码。 对于我在进行多体动力学时看到的大表达式， ufuncify （和相关的自动autowrap ）的执行速度明显快于lambdify 。 我对theano没有多少经验，所以我不能说他们的方法有多好，但我认为它会是相似的。

正如我上面所说，这仅适用于0.7.6及更高版本。 应尽快发布，但在此之前你可以从github获取源代码。 关于ufuncify新行为的文档可以在这里找到

Answer 2

也许你可以使用sympy的theano_function 。 根据您提供的文档的链接 ，它具有与ufuncify类似的速度，并且可以与mgrid一起使用：

import numpy as np
import sympy as sp
from sympy.printing.theanocode import theano_function

x,y,z  = sp.symbols('x y z')
xg, yg, zg = np.mgrid[0:1:50*1j, 0:1:50*1j, 0:1:50*1j]
f  = sp.sin(x)*sp.cos(y)*sp.sin(z)

ft = theano_function([x,y,z], [f], dims={x: 3, y: 3, z: 3})
ft(xg,yg,zg)  # result is similar to your fn

但是，对于这个特定的函数f ，我的lambdified版本系统和theano-ized版本的执行速度是相似的：

In [24]: %timeit fn = lambda_f(xg, yg, zg)
10 loops, best of 3: 53.2 ms per loop

In [25]: %timeit fn = ft(xg,yg,zg)
10 loops, best of 3: 52.7 ms per loop

使功能稍微困难一点，

In [27]: f = sp.sin(x)*sp.cos(y)*sp.sin(z) + sp.sin(4*(x-y**2*sp.sin(z)))

In [30]: %timeit fl(xg,yg,zg)  # lambdified version
10 loops, best of 3: 89.4 ms per loop

In [31]: %timeit ft(xg,yg,zg)  # Theano version
10 loops, best of 3: 67.6 ms per loop

使得时间差异对我来说稍微大一些（并且支持theano），但也许在你的功能上你会遇到更大的时间差异？