在MATLAB中从已知点到拟合曲线中的点绘制一条线

Question

我有一组数据，其点已在MATLAB中使用2的幂进行绘制和拟合。 我试图在该曲线上绘制3条线作为切线。 这些线中的每条线都从说（x，y）的坐标开始：（2,0）（4,0）（9,0）。

MATLAB是否可以从曲线到第一个已知点绘制线，直到该线与曲线只有一个解（与曲线相切）？

我觉得这需要某种指定的时间间隔，该时间间隔告诉MATLAB逐步移动坐标直到找到最接近的点。 有谁知道这已经完成还是可以完成？

Answer 1

要从不在曲线上的点开始绘制一条与之相切的线。 如果是y = 2 ^ x的凸函数，则只能从曲线下方的点开始（而不是在曲线上方）。

由于您已经有了该点（称为（a，b）），因此需要这样一条直线的斜率。 斜率由值（yb）/（xa）确定，其中（x，y）越过曲线。 具体而言，“前瞻”切线的斜率等于在所有x> a上的（yb）/（xa）的最​​小值。 并且“向后看”切线的斜率等于所有x上的（yb）/（xa）的最​​大值

这是上述方法的非常简单的实现：我使用find将搜索限制为x> a或x <a，并使用min和max来找到斜率。

x = 0:0.01:4;
y = 2.^x;
a = 2; 
b = 3;
k = min((y(find(x>a))-b)./(x(find(x>a))-a));
plot(x,y)
hold on
plot(x,k*(x-a)+b,'r')
k = max((y(find(x<a))-b)./(x(find(x<a))-a));
plot(x,k*(x-a)+b,'g')