在MATLAB中從已知點到擬合曲線中的點繪制一條線

Question

我有一組數據，其點已在MATLAB中使用2的冪進行繪制和擬合。 我試圖在該曲線上繪制3條線作為切線。 這些線中的每條線都從說（x，y）的坐標開始：（2,0）（4,0）（9,0）。

MATLAB是否可以從曲線到第一個已知點繪制線，直到該線與曲線只有一個解（與曲線相切）？

我覺得這需要某種指定的時間間隔，該時間間隔告訴MATLAB逐步移動坐標直到找到最接近的點。 有誰知道這已經完成還是可以完成？

Answer 1

要從不在曲線上的點開始繪制一條與之相切的線。 如果是y = 2 ^ x的凸函數，則只能從曲線下方的點開始（而不是在曲線上方）。

由於您已經有了該點（稱為（a，b）），因此需要這樣一條直線的斜率。 斜率由值（yb）/（xa）確定，其中（x，y）越過曲線。 具體而言，“前瞻”切線的斜率等於在所有x> a上的（yb）/（xa）的最​​小值。 並且“向后看”切線的斜率等於所有x上的（yb）/（xa）的最​​大值

這是上述方法的非常簡單的實現：我使用find將搜索限制為x> a或x <a，並使用min和max來找到斜率。

x = 0:0.01:4;
y = 2.^x;
a = 2; 
b = 3;
k = min((y(find(x>a))-b)./(x(find(x>a))-a));
plot(x,y)
hold on
plot(x,k*(x-a)+b,'r')
k = max((y(find(x<a))-b)./(x(find(x<a))-a));
plot(x,k*(x-a)+b,'g')