拉格朗日插值Python

Question

我正在尝试使用scipy.interpolate.lagrange插值以下数据，其程度为8：

x_data = [1900., 1910., 1920., 1930., 1940., 1950., 1960., 1970., 1980.]

y_data = [76212168., 92228496., 106021537., 123202624., 132164569., 151325798., 179323175., 203302031., 226542199.]

使用python代码： poly = scipy.interpolate.lagrange(x_data, y_data)

但是输出看起来不正确，因为(x_data[i], y_data[i])对甚至都不位于我从scipy.interpolate.lagrange调用中获得的“ poly”上。

有人可以提供任何提示或建议吗？ 非常感谢。

Answer 1

您的值缩放比例很差，并且，正如lagrange文档字符串所说，“警告：此实现在数值上是不稳定的。” 尝试将lagrange应用于“变白”的数据（即，对数据进行移位和缩放以使其平均值为0，标准差为1）。 例如，

xm = np.mean(x_data)
xscale = np.std(x_data)
ym = np.mean(y_data)
yscale = np.std(y_data)
x = (x_data - xm) / xscale
y = (y_data - ym) / yscale
poly = scipy.interpolate.lagrange(x, y)

（ np来自import numpy as np 。）

然后用poly对“生”（即未缩放）数据，使用在相同的转换x输入，当你调用poly ，并撤消y对返回的值转换poly 。 例如，如果xx是一个值在[1900，1980]之间的数组：

yy = poly((xx - xm)/xscale)*yscale + ym

但是，在花太多时间之前，我必须问：为什么要使用Lagrange插值？ 它是一种重要的理论工具，但对实际数据分析却不太好（请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial#Notes ；尤其要注意Runge现象的发生）。 为什么根本需要插值？ 您要如何使用插补器？ 如果您对这些问题有答案，则应将其作为问题的一部分。

Answer 2

在这里创建一个自己的函数lagrange插值。 也许你在用她