时间复杂度Python脚本

Question

我正在编写一个猜测数字密码（包括带有前导零的密码）的小脚本。 脚本运行良好，但是我很难理解该算法在最坏情况下的时间复杂度。 谢谢，对这种实现的复杂性有任何见解。

def bruteforce(cipherText):
    for pLen in itertools.count():
        for password in itertools.product("0123456789", repeat=pLen):
            if hashlib.sha256("".join(password)).hexdigest() == cipherText:
                return "".join(password)

Answer 1

首先，总是有可能在找到正确的密码之前先找到哈希冲突。 而且，对于足够长的输入字符串，这是可以保证的 。 因此，实际上，该算法是恒定时间的：无论输入什么，它都将以大约2^256步的速度完成。

但是，当您询问如何使用更合理的N缩放时，这并不是很有帮助。因此，假设在哈希冲突不相关的情况下，我们有一个足够低的上限。

现在，如果密码的长度为N，则外部循环将运行N次。*

_{*我假设这里的密码真的会是纯数字。 当然，否则，它将无法在N处找到正确的答案，并继续进行下去，直到找到哈希冲突为止。}

内循环需要多长时间？ 好吧，它的主要作用是迭代product("0123456789", repeat=pLen)每个元素。 这只是迭代10个元素列表的pLen次的笛卡尔乘积-换句话说， 10^pLen中有10^pLen元素。

由于10**pLen大于sum(10**i for i in range(pLen)) （例如100000 > 11111 ），我们可以忽略除最后一次通过外循环的所有时间，因此10**pLen为内部循环的总数。

它在每个内部循环中执行的操作都是线性的，在pLen （ join字符串，对字符串进行散列）或常量（比较两个散列）上是线性的，因此总共有（10 ^ pLen）* pLen个步骤。

因此，最坏情况下的复杂度是指数级的： O(10^N) 。 因为这与将N乘以一个常数然后执行2^cN相同，所以它的复杂度级别与O(2^N) 。

如果要将两者结合在一起，则可以将此称为O(2^min(log2(10)*N, 256)) 。 同样，它是恒定时间的（因为渐近线仍然是2^256 ），但是显示了如果只关心较小的N它实际上是指数的。