Python 中 bin() 的时间复杂度

Question

Python 中bin(n)的时间复杂度是多少，其中n是十进制数（整数）？

例如：

如果n = 10 ，则bin(n) = 0b1010 ，那么幕后发生了什么？ 十进制转二进制需要多长时间？ 什么是Big O表示法？

Answer 1

python中bin(n)的时间复杂度是多少，其中n是十进制数（整数）？

十进制转二进制需要多长时间？

数字n没有从十进制到二进制的转换，因为内部表示已经是二进制的。 整数值表示为64-bit值的数组（例如，如果该值小于2^64 - 1则该数组包含一个元素）。 因此，要以二进制形式显示它，需要从最高位打印到最低位。

如果您查看bin()或更具体的宏#define WRITE_DIGITS(p) 链接的源代码，您将看到以下循环：

for (i = 0; i < size_a; ++i) {
    ...
}

size_a代表必须找到二进制表示的数字a大小（64 位整数数组的大小）。

然后，将内for环有一个while将比特从i的第位数a被提取并保存到字符串表示p ：

...
do {
    ...
    cdigit = (char)(accum & (base - 1));
    cdigit += (cdigit < 10) ? '0': 'a' - 10;
    *--p = cdigit;
    ...
} while (...);
...

执行内循环，直到提取出当前数字的所有位。 在此之后，外循环移动到下一位，因此所有位再次从内循环中提取。 等等。

但是迭代次数等于给定数字n的二进制表示中的位数，即log(n) 。 因此，对于一个数n ， bin()的时间复杂度是O(log(n))

Answer 2

它是 log(n)。 想想简单的除法，我们将数字除以 2，直到余数变为 0 或 1，就像遍历树一样。