R中的快速傅立叶变换。我在做什么错？

Question

我不是傅立叶分析的专家，并且完全不了解R函数fft（）的作用。 即使经过大量交叉阅读，我也无法弄清楚。 我建立了一个例子。

require(ggplot2)

freq <- 200  #sample frequency in Hz 
duration <- 3 # length of signal in seconds

#arbitrary sine wave 
x <- seq(-4*pi,4*pi, length.out = freq*duration)
y <- sin(0.25*x) + sin(0.5*x) + sin(x)

看起来像：

fourier <- fft(y)

#frequency "amounts" and associated frequencies

amo <- Mod(fft(y))

freqvec <- 1:length(amo) 

我假设fft期望在1秒的时间跨度内记录一个向量，所以我将其除以时间跨度

freqvec <- freqvec/duration 

#and put this into a data.frame

df <- data.frame(freq = freqvec, ammount = amo)

现在我可以/必须省略data.frame的后一半，因为由于奈奎斯特，频率“数量”仅占采样率的一半。

df <- df[(1:as.integer(0.5*freq*duration)),]

为了绘图我离散了一点

df.disc <- data.frame(freq = 1:100)
cum.amo <- numeric(100)
for (i in 1:100){
  cum.amo[i] <- sum(df$ammount[c(3*i-2,3*i-1,3*i)])
}
df.disc$ammount <- cum.amo

前20个频率的绘图函数：

df.disc$freq <- as.factor(df.disc$freq)

ggplot(df.disc[1:20,], aes(x=freq, y=ammount)) + geom_bar(stat = "identity")

结果：

这真的是上述功能的正确频谱图吗？ 我的两个假设正确吗？ 我的错误在哪里？ 如果没有，现在该图告诉我什么？

编辑：这是没有离散化的图片：

感谢大家，

米莎。

Answer 1

好吧好吧。 由于我的错误通常具有次等性质，因此解决方案非常简单。 我写了freq = 200且持续时间=3。但是实际持续时间是从-4pi到4 pi，因此8pi导致“实际”采样频率为1 /（（（8 * pi）/ 600）= 23.87324），这不等于200.将示例代码中的相应行替换为

freq <- 200  #sample frequency in Hz
duration <- 6 # length of signal in seconds
x <- seq(0,duration, length.out = freq*duration) 
y <- sin(4*pi*x) + sin(6*pi*x) + sin(8*pi*x)

（具有更具说明性的功能）可以产生正确的频率，如下图所示（限于频域的重要部分）：