如何找出给定圆的圆周有多少被其他相交圆覆盖？

Question

我有一个带有中心坐标和半径的圆。

平面中还存在其他具有已知位置和相同半径的圆。

如何用Matlab找出给定圆的圆周的一部分，该圆周被平面中的其他圆覆盖？

Answer 1

通用方法是：

1. 将圆周表示为角度[0，2Pi]的间隔，该角度表示被圆周的一部分覆盖的角度（朝向任意方向，例如x方向）
2. 当前覆盖的圆周是空间隔[0,0]
3. 计算您的圆和另一个圆所覆盖的圆周（如果没有相交，则没有覆盖的圆周，请参见下文）
4. 将此间隔与当前覆盖的周长合并以获得一个新的当前覆盖的周长，您可能会得到一组间隔
5. 检查当前覆盖的周长是否为单个间隔[0，2Pi]，如果不重复则重复3。

以及如何计算您的圆和另一个圆所覆盖的圆周部分？

1. 通过等于两个圆的圆方程（r²=（x-center_x）²+（y-center_y）²）并求解二项式方程来计算交点。 如果没有两个相交点（即<2个解），则继续下一个圆。
2. 那应该给您两个可能的时间间隔。 为了找出哪一个是正确的，请在每个间隔中取一个点，即圆周的每个部分上的一个点，并检查与另一个圆的距离（必须<半径）。 这是圆周的一部分。

您可能会更早返回，结果是整个圆周都被覆盖了，但是如果没有覆盖，您将不得不测试其他每个圆。

仅因为所有圆的半径相等，才有效。 如果其他圆圈较小，也可以，但如果较大，则不会总是得到交点，这会使整个问题变得更加困难。 但是您说过，这里不是这样。

Answer 2

正如Trilarion解释的那样，在计算的核心，您需要将两个圆相交。 您可以在网上找到与此相关的代码，也可以编写自己的代码。 一种来源是C语言中的“计算几何” ，它是与2D机器人手臂运动（ arm.c ）相关的代码，其中包括使两个圆相交的功能。 有些退化的情况必须谨慎处理：两个圆仅相交一个点，或者相等的圆相交一个完整的圆。

Answer 3

从角度来看，您可以使用matlab pde向我们展示数据

pdecirc(1,2,3)

pdecirc(-1,-1,2)

如果要使用方程式将其绘制在matlab上，则为：

n = 100 % Resolution

angle = 0:2*pi/n:2*pi; % vector of angles at which points are drawn angle = 0:2*pi/n:2*pi; % vector of angles at which points are drawn R = 3; % radius R = 3; % radius

x = R*cos(angle)+2; y = R*sin(angle)+1; % Coordinates of the circle x = R*cos(angle)+2; y = R*sin(angle)+1; % Coordinates of the circle plot(x,y); % Plot the circle x = R*cos(angle)+2; y = R*sin(angle)+1; % Coordinates of the circle plot(x,y); % Plot the circle plot(x,y); % Plot the circle

axis equal; grid on;

并且您可以根据需要绘制任意数量的图，如果需要非常高的分辨率，则可能必须将n设置为高值。 现在开始您的问题..使用matlab circcirc查找您的圆的相交点，有关更多详细信息，请参见http://uk.mathworks.com/help/map/ref/circcirc.html

[xout,yout] = circcirc(1,2,3,-1,-1,2); %which returns the x-intersects and the y-intersects

您可以将x和y相交分组，并根据半径和相交来计算周长。 如果您不知道如何操作，请检查此http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/michelle3.html假设您有两个以（1,2）和（-1为中心的圆圈， -1）

i = pdist([xout(1),yout(1);xout(2),yout(2)],'euclidean') %distance between intersects

P = [xout(1),yout(1);1,2] %coordinate of one of the intersections and your centre

E = pdist(P,'euclidean')

y = asin(i/(2*E))*2 %angle of your arc

cir = pi*2*R1*(y/(2*pi))圆弧的比率乘以总周长

除非我高中的数学使我失望，否则这应该可以在2个圆圈之间给您答案。

PS：使用circcirc的好处是，如果圆不相交（即重叠或不相互接触，它将返回NaNs作为您的坐标，然后您可以对其进行处理）