在Octave / Matlab中pinv（[inf]）= NaN的方法

Question

我正在使用类似Matlab的程序Octave 3.8.1。 我想将1/x推广到x可能是标量或矩阵的情况。 用inv(x)或pinv(x)替换1/x适用于大多数x ，除了：

octave:1> 1/inf
ans = 0

octave:2> pinv([inf])
ans = NaN

octave:3> inv([inf])
warning: inverse: matrix singular to machine precision, rcond = 0
ans = Inf

之后是否应该将NaN转换为0，以使其正常工作？ 还是我错过了什么？ 谢谢！

Answer 1

Matore和octave的pinv的基础是Moore-Penrose伪逆 ，它是通过与inv函数完全不同的算法实现的。 更具体地说，使用奇异值分解 ，它需要使用有限值矩阵（它们也不能是sparse ）。 您没有说矩阵是否为正方形。 pinv的真正用途是解决非正方形系统（ 超 定或欠定 ）。

但是，无论矩阵的尺寸如何，都不应在应用程序中使用pinv或inv 。 相反，您应该使用mldivide （ 八度 ， Matlab ），即反斜杠运算符\\ 。 这是效率更高且数值上更可靠的。

A1 = 3;
A2 = [1 2 1;2 4 6;1 1 3];
A1inv = A1\1
A2inv = A2\eye(size(A2))

mldivide函数也可以处理矩形矩阵，但是与pinv相比，对于欠定系统，您将获得不同的答案，因为这两种方法使用不同的方法来选择解决方案。

A3 = [1 2 1;2 4 6]; % Underdetermined
A4 = [1 2;2 4;1 1]; % Overdetermined
A3inv = A3\eye(min(size(A3))) % Compare to pinv(A3), different answer
A4inv = A4\eye(max(size(A4))) % Compare to pinv(A4), same answer

如果运行上面的代码，您将看到与pinv(A3)返回的结果相比， A3inv结果略有不同。 但是，两者都是有效的解决方案。