在Octave / Matlab中pinv（[inf]）= NaN的方法

Question

我正在使用類似Matlab的程序Octave 3.8.1。 我想將1/x推廣到x可能是標量或矩陣的情況。 用inv(x)或pinv(x)替換1/x適用於大多數x ，除了：

octave:1> 1/inf
ans = 0

octave:2> pinv([inf])
ans = NaN

octave:3> inv([inf])
warning: inverse: matrix singular to machine precision, rcond = 0
ans = Inf

之后是否應該將NaN轉換為0，以使其正常工作？ 還是我錯過了什么？ 謝謝！

Answer 1

Matore和octave的pinv的基礎是Moore-Penrose偽逆 ，它是通過與inv函數完全不同的算法實現的。 更具體地說，使用奇異值分解 ，它需要使用有限值矩陣（它們也不能是sparse ）。 您沒有說矩陣是否為正方形。 pinv的真正用途是解決非正方形系統（ 超 定或欠定 ）。

但是，無論矩陣的尺寸如何，都不應在應用程序中使用pinv或inv 。 相反，您應該使用mldivide （ 八度 ， Matlab ），即反斜杠運算符\\ 。 這是效率更高且數值上更可靠的。

A1 = 3;
A2 = [1 2 1;2 4 6;1 1 3];
A1inv = A1\1
A2inv = A2\eye(size(A2))

mldivide函數也可以處理矩形矩陣，但是與pinv相比，對於欠定系統，您將獲得不同的答案，因為這兩種方法使用不同的方法來選擇解決方案。

A3 = [1 2 1;2 4 6]; % Underdetermined
A4 = [1 2;2 4;1 1]; % Overdetermined
A3inv = A3\eye(min(size(A3))) % Compare to pinv(A3), different answer
A4inv = A4\eye(max(size(A4))) % Compare to pinv(A4), same answer

如果運行上面的代碼，您將看到與pinv(A3)返回的結果相比， A3inv結果略有不同。 但是，兩者都是有效的解決方案。