此代码的复杂度是O（n ^ 2）还是O（n ^ 2 * n ^（1/2））？

Question

我当时认为复杂度为O（n ^ 2）。 我错了吗？ 如果是这样，请您解释一下原因？

 public int countXs(char[][] m)


{
    int rows = m.length, cols = m[0].length;
    int r = 0, c = 0, count = 0;
    while (r < rows || c < cols)
    {
      count += r;
      while (r < rows && m[r][c] == 'x')
      {
        count++;
        r++;
      }
      c++;
    }
    return count;
  }

Answer 1

首先，由于带有c索引的arrayIndexOutofBound ，您的代码可能会崩溃。

接下来，当您投资时间复杂度时，首先，您需要定义n是什么。 通常， n表示输入的大小，在这种情况下， n是二维数组的大小。

因此，您需要将公式设置为时间复杂度，并指定代码的最坏情况以查找时间复杂度。 假设数组m为pxq (p + q = n) ，我们表示O(1) = 1 。

T(n) = Sum(i->max(p, q)) {1 + sum(j->p)(1)}
     = max(p,q) + sum(i->max(p,q)){p}
     = max(p, n-p) + sum(i-> max(p, n-p)) {p}
     = max(p, n-p) + p(n-p)

基于柯西不等式 ：

4*ab <= (a+b)^2 we have: p(n - p) < (p + n - p)^2 /4  = n^2/4

所以：

T(n) <= n + n^2/4 = O(n^2) . Q.E.D

了解更多： http : //en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity