[英]Is the complexity of this code O(n^2) or O(n^2 * n^(1/2))?
我當時認為復雜度為O(n ^ 2)。 我錯了嗎? 如果是這樣,請您解釋一下原因?
public int countXs(char[][] m)
{
int rows = m.length, cols = m[0].length;
int r = 0, c = 0, count = 0;
while (r < rows || c < cols)
{
count += r;
while (r < rows && m[r][c] == 'x')
{
count++;
r++;
}
c++;
}
return count;
}
首先,由於帶有c
索引的arrayIndexOutofBound
,您的代碼可能會崩潰。
接下來,當您投資時間復雜度時,首先,您需要定義n
是什么。 通常, n
表示輸入的大小,在這種情況下, n
是二維數組的大小。
因此,您需要將公式設置為時間復雜度,並指定代碼的最壞情況以查找時間復雜度。 假設數組m
為pxq (p + q = n)
,我們表示O(1) = 1
。
T(n) = Sum(i->max(p, q)) {1 + sum(j->p)(1)}
= max(p,q) + sum(i->max(p,q)){p}
= max(p, n-p) + sum(i-> max(p, n-p)) {p}
= max(p, n-p) + p(n-p)
基於柯西不等式 :
4*ab <= (a+b)^2 we have: p(n - p) < (p + n - p)^2 /4 = n^2/4
所以:
T(n) <= n + n^2/4 = O(n^2) . Q.E.D
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