這是一個具有O（4 ^ n）復雜度的算法嗎？

Question

我有一個問題要寫一個時間復雜度為O（4 ^ n）的方法。

我推出了這個算法：

public void test(int n){
   for(int i = 0; i<n;i++){
      test(4*i);
   }
}

這被認為是在O（4 ^ n）上運行嗎？

Answer 1

不，不是。

調用測試（0）將立即返回。 因此將使用負數調用測試。

使用正數調用測試將永遠不會返回（它會溢出，但在計算復雜性時通常不會考慮這一點）。

Answer 2

你的計划非常接近。 正確的功能如下：

public void test(int n) {
  if (n == 0) return;
  for (int i = 0; i < 4; i++) test(n-1);
}

運行這段代碼來檢查：

static int runs;
static void test(int n) {
  runs++;
  if (n == 0) return;
  for (int i = 0; i < 4; i++) test(n-1);
}
public static void main(String[] args) {
  for (int n = 1; n <= 5; n++) {
    runs = 0;
    test(n);
    System.out.format("%d: %d %d\n", n, 1<<(2*n), runs);
  }
}

它會打印出來

1: 4 5
2: 16 21
3: 64 85
4: 256 341
5: 1024 1365

運行計數是一個，但是滿足了大O的復雜性。

一旦你看到它，為什么它是O（4 ⁿ ）的原因可能很明顯，但一點點解釋不會傷害。 最好的想法是通過分而治之來解決一個復雜的問題。 它將n-大小的問題減少到（ n-1 ）大小問題的四個實例，遞歸直到子問題很簡單（大小為0）。 因此，在1 + 4步驟（入口點調用+4個普通子問題）中解決了大小為1的問題; 2 + 1 * 4 *（1 + 4）= 21步的問題，依此類推。

Answer 3

不它不是。 對於大於1的數字，該程序將無限運行。因此它不是O（4 ^ n）

Answer 4

正如已經說過的那樣，對於大於1的給定輸入，這將永遠運行。要編寫一個4 ^ n復雜度程序，請嘗試考慮一個操作，其中n比n-1復雜4倍。 例如，對於n = 1，將4個較小正方形中的正方形划分為n = 1，然后再將這些正方形划分為n = 2 ...

你會發現，正方形的數量將是4 ^ n，算法的時間復雜度也是如此。

但是要明白，大o符號代表一個上限，所以任何O（n）的操作也都是O（4 ^ n），但我猜這不是什么意思......