无序集合的中位数

Question

我是一名补习生，在Analysis＆Design II课堂上遇到以下问题：

无序集合的中位数是一个元素，使得少于中位数的元素数量在较大元素数量中的一个（假设没有联系）之内。

（a）写一个算法，找到3个不同值a，b，c的中值。

（b）确定算法在一般情况下和最坏情况下进行的比较次数。

从我搜索和学习的知识来看，这似乎叫做寻找未排序数组的第k个元素，或者寻找中位数的中位数？

但是，我们还没有学会快速排序，因此我所能找到的似乎比这里要问的要复杂得多。 也就是说，我不能完全确定我是否理解此问题中给出的定义。 另外，找到3个不同值a，b，c的中位数是否意味着找到一组大小为3的中位数？

我不一定在寻找答案。 只是简单的解释或说明。 谢谢。

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尝试＃1

（a）遵循templatetypedef的建议，我想出了这个朴素的算法来解决这个问题：

medianOf(int a, int b, int c)
    if a < b
        if a > c
            return a
    else //a > b
        if a < c
            return a    

    if b < c
        if b > a
            return b
    else //b > c
        if b < a
            return b

    if c < a
        if c > b
            return c
    else //c > a
        if c < b
            return c

我知道这非常幼稚和丑陋，但我无法提出更好的解决方案，这已经花费了我太多的时间。

（b）似乎最好的情况是c <a <b且有2个比较，而最坏的情况是a <c <b且有9个比较？ 因此，平均值将是（2 + 9）/ 2，这是5或6个比较？

还是我现在很天真？

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尝试＃2

（a）好吧，因此，根据thang的建议，我非常努力地将比较数减至3。从数学上来说，我理解您的意思。 检查a<b, b<c, a<c并从中扣除其余状态就足够了，但是我找不到编码的方法...这是我的最佳尝试：

medianOf(int a, int b, int c)
    if a < b                                  1
        if c < a                              1
            return a    //c < a < b
        else  // a < b && a < c
            if b < c                          1
                return b    //a < b < c
            else
                return c    //a < c < b    

    else    //a > b
        if c > a                              1
            return a    //c > a > b
        else //a > b && a > c
            if b > c                          1
                return b    //a > b > c
            else                
                return c    //a > c > b

我没有比这更好的方法：

（b）最佳情况：1个比较。 平均情况：5/2 = 2至3个比较。 最坏的情况：5比较。

好点？

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最终解决方案

多亏了唐先生，在我的不懈努力下，我终于明白了。 我的最后一个算法是正确的，但是我的计算是错误的。

（b）最佳情况：2个比较。 平均情况：2个比较。 最坏的情况：3比较。

Answer 1

幸运的是，我认为您对此太想了。 :-)这样想-您可以实现此功能吗？

 int medianOf(int a, int b, int c) {
      ...
 }

您不必担心找到任意集的中值。 只需找到三个输入的中位数即可。

完成此操作后，请查看所做的比较，并考虑比较的最佳情况，最坏情况和平均情况。 您可以直接计算进行多少次比较，因为您的代码应该很短。

您正在考虑的中位数技术是针对更普遍的情况，即您拥有任意数量的元素，并希望采用所有元素的中值。 肯定比这复杂，但这似乎并不是您要执行的操作。

希望这可以帮助！

Answer 2

暗示：

如果a <= b并且b <= c，则b是中位数。

如果a <= b且b> c且c> = a，则c为中位数。

如果a <= b且b> c且c <a，则a为中位数。

如果a> = b并且b> = c，则b是中位数。

如果a> = b且b <c和a> = c，则c为中位数。

如果a> = b且b <c和a <c，则a是中位数。

您可以在嵌套的if / else语句中对此进行编码，以便在返回答案之前执行2或3个比较。 唯一的问题是比较次数最坏的情况，最好的情况和平均情况。 对于平均情况，您可能必须假设所有3个数字都是不同的（但以随机顺序），否则“等于”情况可以根据比较的频繁程度更改比较的平均次数。