無序集合的中位數

Question

我是一名補習生，在Analysis＆Design II課堂上遇到以下問題：

無序集合的中位數是一個元素，使得少於中位數的元素數量在較大元素數量中的一個（假設沒有聯系）之內。

（a）寫一個算法，找到3個不同值a，b，c的中值。

（b）確定算法在一般情況下和最壞情況下進行的比較次數。

從我搜索和學習的知識來看，這似乎叫做尋找未排序數組的第k個元素，或者尋找中位數的中位數？

但是，我們還沒有學會快速排序，因此我所能找到的似乎比這里要問的要復雜得多。 也就是說，我不能完全確定我是否理解此問題中給出的定義。 另外，找到3個不同值a，b，c的中位數是否意味着找到一組大小為3的中位數？

我不一定在尋找答案。 只是簡單的解釋或說明。 謝謝。

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嘗試＃1

（a）遵循templatetypedef的建議，我想出了這個朴素的算法來解決這個問題：

medianOf(int a, int b, int c)
    if a < b
        if a > c
            return a
    else //a > b
        if a < c
            return a    

    if b < c
        if b > a
            return b
    else //b > c
        if b < a
            return b

    if c < a
        if c > b
            return c
    else //c > a
        if c < b
            return c

我知道這非常幼稚和丑陋，但我無法提出更好的解決方案，這已經花費了我太多的時間。

（b）似乎最好的情況是c <a <b且有2個比較，而最壞的情況是a <c <b且有9個比較？ 因此，平均值將是（2 + 9）/ 2，這是5或6個比較？

還是我現在很天真？

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嘗試＃2

（a）好吧，因此，根據thang的建議，我非常努力地將比較數減至3。從數學上來說，我理解您的意思。 檢查a<b, b<c, a<c並從中扣除其余狀態就足夠了，但是我找不到編碼的方法...這是我的最佳嘗試：

medianOf(int a, int b, int c)
    if a < b                                  1
        if c < a                              1
            return a    //c < a < b
        else  // a < b && a < c
            if b < c                          1
                return b    //a < b < c
            else
                return c    //a < c < b    

    else    //a > b
        if c > a                              1
            return a    //c > a > b
        else //a > b && a > c
            if b > c                          1
                return b    //a > b > c
            else                
                return c    //a > c > b

我沒有比這更好的方法：

（b）最佳情況：1個比較。 平均情況：5/2 = 2至3個比較。 最壞的情況：5比較。

好點？

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最終解決方案

多虧了唐先生，在我的不懈努力下，我終於明白了。 我的最后一個算法是正確的，但是我的計算是錯誤的。

（b）最佳情況：2個比較。 平均情況：2個比較。 最壞的情況：3比較。

Answer 1

幸運的是，我認為您對此太想了。 :-)這樣想-您可以實現此功能嗎？

 int medianOf(int a, int b, int c) {
      ...
 }

您不必擔心找到任意集的中值。 只需找到三個輸入的中位數即可。

完成此操作后，請查看所做的比較，並考慮比較的最佳情況，最壞情況和平均情況。 您可以直接計算進行多少次比較，因為您的代碼應該很短。

您正在考慮的中位數技術是針對更普遍的情況，即您擁有任意數量的元素，並希望采用所有元素的中值。 肯定比這復雜，但這似乎並不是您要執行的操作。

希望這可以幫助！

Answer 2

暗示：

如果a <= b並且b <= c，則b是中位數。

如果a <= b且b> c且c> = a，則c為中位數。

如果a <= b且b> c且c <a，則a為中位數。

如果a> = b並且b> = c，則b是中位數。

如果a> = b且b <c和a> = c，則c為中位數。

如果a> = b且b <c和a <c，則a是中位數。

您可以在嵌套的if / else語句中對此進行編碼，以便在返回答案之前執行2或3個比較。 唯一的問題是比較次數最壞的情況，最好的情況和平均情況。 對於平均情況，您可能必須假設所有3個數字都是不同的（但以隨機順序），否則“等於”情況可以根據比較的頻繁程度更改比較的平均次數。