检查数字是否在斐波那契数列中？

Question

有人要求找到一种检查数字是否在斐波那契数列中的方法。 约束是
1≤T≤10^ 5

1≤N≤10^ 10

T是测试用例的数量，

N是给定的数字，即要测试的斐波那契候选人。

我使用以下事实写了它：（5 * n2 + 4）或（5 * n2 – 4）中的一个或两个是一个完美的正方形：-

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Solution {

 public static void main(String[] args) {

    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();

    for(int i = 0 ; i < n; i++){
        int cand = sc.nextInt();
        if(cand < 0){System.out.println("IsNotFibo"); return; }
        int aTest =(5 * (cand *cand)) + 4;
        int bTest = (5 * (cand *cand)) - 4;
        int sqrt1 = (int)Math.sqrt(aTest);// Taking square root of aTest, taking into account only the integer part.
        int sqrt2 = (int)Math.sqrt(bTest);// Taking square root of bTest, taking into account only the integer part.
        if((sqrt1 * sqrt1 == aTest)||(sqrt2 * sqrt2 == bTest)){
            System.out.println("IsFibo");
        }else{
            System.out.println("IsNotFibo");
        }
       }
     }
  }

但是它不能清除所有测试用例吗？ 我可以做哪些错误修复？

Answer 1

一个更简单的解决方案基于以下事实： 在10 ^ 10以下只有49个斐波那契数 。

预先计算它们，并将它们存储在数组或哈希表中以进行存在性检查。

运行时复杂度为O（log N + T）：

Set<Long> nums = new HashSet<>();
long a = 1, b = 2;
while (a <= 10000000000L) {
    nums.add(a);
    long c = a + b;
    a = b;
    b = c;
}
// then for each query, use nums.contains() to check for Fibonacci-ness

如果您想走完美的平方路线，则可能要使用任意精度算法：

// find ceil(sqrt(n)) in O(log n) steps
BigInteger ceilSqrt(BigInteger n) {
    // use binary search to find smallest x with x^2 >= n
    BigInteger lo = BigInteger.valueOf(1),
               hi = BigInteger.valueOf(n);
    while (lo.compareTo(hi) < 0) {
        BigInteger mid = lo.add(hi).divide(2);
        if (mid.multiply(mid).compareTo(x) >= 0)
            hi = mid;
        else
            lo = mid.add(BigInteger.ONE);
    }
    return lo;
}
// checks if n is a perfect square
boolean isPerfectSquare(BigInteger n) {
    BigInteger x = ceilSqrt(n);
    return x.multiply(x).equals(n);
}

Answer 2

您对完美正方形的测试涉及浮点计算。 这很可能给您错误的答案，因为浮点计算通常会给您不准确的结果。 （浮点数最多近似于实数。）

在这种情况下， sqrt(n*n)可能会为您提供一些小epsilon的n - epsilon ，然后(int) sqrt(n*n)将为n - 1而不是预期的n 。

重组代码，以便使用整数算术执行测试。 但是请注意，N <10 ¹⁰表示N ² <10 ²⁰ 。 那比long还大...所以您将需要使用...

更新

不仅如此。 首先， Math.sqrt(double)确保为您提供一个double Math.sqrt(double)结果，该结果将四舍五入为最接近真平方根的double值。 因此，您可能会认为我们很清楚。

但是问题在于，N乘以N最多有20个有效数字……这比将数字扩展为double数以进行sqrt调用时所能表示的数字还要多。 （根据Wikipedia的说法， double精度数的精度为15.95个十进制数字。）

最重要的是，编写的代码可以做到这一点：

int cand = sc.nextInt();
int aTest = (5 * (cand * cand)) + 4;

对于较大的cand值，容易溢出。 如果您使用long而不是int甚至可能溢出，因为cand值可能高达10 ^ 10。 （一个long整数可以表示最多+9,223,372,036,854,775,807 ...的数字，该数字小于10 ^20。 ）然后我们必须将N ²乘以5。

总而言之，虽然代码应适用于较小的候选对象，但对于较大的候选对象而言，它可能会在尝试读取候选对象时中断（作为int ），或者由于整数溢出（如long ）而可能给出错误的答案。

解决此问题需要重新考虑。 （或者比我做的更深入的分析表明，对于可能的输入范围内的任何大N，计算危险都不会导致错误的答案。）

Answer 3

根据此链接， 当且仅当（5 * n2 + 4）或（5 * n2 – 4）中的一个或两个为完美平方时 ， 数字才是斐波那契数，因此您基本上可以进行此检查。

希望这可以帮助 ：）

Answer 4

如果您通过平方运算使用幂运算，请对每个测试用例使用二进制搜索和Fibonacci Q-矩阵求解 O((log n)^2) 。

您的解决方案不起作用，因为它涉及到舍入大量的浮点平方根（可能足够大，甚至无法容纳long ），有时这并不精确。

二进制搜索将像这样工作：find Q^m ：如果第m个斐波那契数大于您的斐波那契数，则设置right = m ，如果相等，则返回true ，否则设置left = m + 1 。

Answer 5

正确地说，sqrt可以四舍五入。 所以：

• 即使使用long而不是int，它也有18位数字。
• 即使您使用Math.round（），也不能简单地使用（int）或（long）。 请注意，因此，即使是很小的数字，您的函数也无法正常工作。

双精度数有14位数字，长整数有18位数字，因此您不能使用正方形，需要20位数字。

BigInteger和BigDecimal没有sqrt（）函数。

因此，您有以下三种方式：

• 为BigInteger编写自己的sqrt。
• 检查发现的不精确double sqrt（）周围的所有数字是否为真实sqrt。 这意味着还要同时处理数字及其错误。 （太恐怖了！）
• 计算所有10 ^ 10以下的斐波那契数，并与之进行比较。

最后一种变体是迄今为止最简单的一种。

Answer 6

在我看来，for循环没有任何意义吗？

当您为我删除for循环时，该程序将按以下说明工作：

    import java.io.*;
    import java.util.*;

    public class Solution {

     public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int cand = sc.nextInt();

            if(cand < 0){System.out.println("IsNotFibo"); return; }
            int aTest = 5 * cand *cand + 4;
            int bTest = 5 * cand *cand - 4;
            int sqrt1 =  (int)Math.sqrt(aTest);
            int sqrt2 = (int)Math.sqrt(bTest);
            if((sqrt1 * sqrt1 == aTest)||(sqrt2 * sqrt2 == bTest)){
                System.out.println("IsFibo");
            }else{
                System.out.println("IsNotFibo");
            }


    }

}

Answer 7

您只需要测试给定的候选人，是吗？ for循环完成什么工作？ 循环的结果会使您的测试程序失败吗？

另外，代码中缺少}。 如果未在末尾添加另一个}，它将无法按发布的方式运行，此后，对于以下输入，它可以正常运行：

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
IsFibo
IsFibo
IsFibo
IsNotFibo
IsFibo
IsNotFibo
IsNotFibo
IsFibo
IsNotFibo
IsNotFibo

Answer 8

考虑到以上所有建议，我编写了以下通过所有测试用例的内容

import java.io.*;

import java.util.*;

public class Solution {

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    long[] fib = new long[52];
    Set<Long> fibSet = new HashSet<>(52);
    fib[0] = 0L;
    fib[1] = 1L;
    for(int i = 2; i < 52; i++){
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i - 2];
        fibSet.add(fib[i]);
    }

    int n = sc.nextInt();
    long cand;

    for(int i = 0; i < n; i++){
        cand = sc.nextLong();
        if(cand < 0){System.out.println("IsNotFibo");continue;}
        if(fibSet.contains(cand)){
            System.out.println("IsFibo");
        }else{
            System.out.println("IsNotFibo");
        }  
     }
   }
 }

我想更加安全，因此我选择52作为正在考虑的斐波那契数列中的元素数。