自然数和有效简单类型的lambda演算术语之间的映射是什么？

Question

是否有任何有效的算法可以在简单类型的lambda演算和自然数的良好类型，闭合项之间进行映射？ 例如，使用bruijn索引（可能是错误的顺序）：

0 → (λ 0)
1 → (λ (λ (0 1)))
2 → (λ (λ (1 0)))
3 → (λ 0 (λ 0))
4 → (λ (λ 0) 0)
5 → (λ (λ 1) 0)
6 → ... so on

相关问题：是否存在一种算法，可以在简单类型的lambda演算的自然数和标准化项之间进行映射？ 此外，相同的问题适用于无类型的lambda演算。

Answer 1

二元Lambda微积分定义了无类型lambda演算中任何闭合项的二进制编码，并且还建议自然数和二进制字符串之间的双射，但前者不是满射的。 尽管如此，论文http://arxiv.org/abs/1401.0379 “计算Binary Lambda微积分中的术语”可能会产生有效的排名/排名映射。

Answer 2

由于类型化的lambda演算具有高度上下文敏感性，如果有一种有效的算法，或者更确切地说是“自然的”有效算法，我会感到惊讶。

本文有很好的公式来计算无类型的 lambda术语，并从中得出一个相当简单的函数来枚举无类型的术语。 它们还为普通形式提供计数功能，这也很容易适应生成功能。 不幸的是，他们只通过过滤那些非常昂贵的类型来生成类型生成器功能（该论文的结果之一就是多么荒谬）。

至于生成类型化术语的更有效方法，我的建议是生成类型派生而不是术语，然后键入检查它们。