自然數和有效簡單類型的lambda演算術語之間的映射是什么？

Question

是否有任何有效的算法可以在簡單類型的lambda演算和自然數的良好類型，閉合項之間進行映射？ 例如，使用bruijn索引（可能是錯誤的順序）：

0 → (λ 0)
1 → (λ (λ (0 1)))
2 → (λ (λ (1 0)))
3 → (λ 0 (λ 0))
4 → (λ (λ 0) 0)
5 → (λ (λ 1) 0)
6 → ... so on

相關問題：是否存在一種算法，可以在簡單類型的lambda演算的自然數和標准化項之間進行映射？ 此外，相同的問題適用於無類型的lambda演算。

Answer 1

二元Lambda微積分定義了無類型lambda演算中任何閉合項的二進制編碼，並且還建議自然數和二進制字符串之間的雙射，但前者不是滿射的。 盡管如此，論文http://arxiv.org/abs/1401.0379 “計算Binary Lambda微積分中的術語”可能會產生有效的排名/排名映射。

Answer 2

由於類型化的lambda演算具有高度上下文敏感性，如果有一種有效的算法，或者更確切地說是“自然的”有效算法，我會感到驚訝。

本文有很好的公式來計算無類型的 lambda術語，並從中得出一個相當簡單的函數來枚舉無類型的術語。 它們還為普通形式提供計數功能，這也很容易適應生成功能。 不幸的是，他們只通過過濾那些非常昂貴的類型來生成類型生成器功能（該論文的結果之一就是多么荒謬）。

至於生成類型化術語的更有效方法，我的建議是生成類型派生而不是術語，然后鍵入檢查它們。