如何确定有限状态自动机是否具有确定性？

Question

我有一个自动化课程，真的困扰我的困难。 我今天花了将近5个小时，却没有真正知道它是否正确。 任务是编写一个Java代码，用于确定给定的自动机是否具有确定性。 我所拥有的是一个代表自动机的类，它有以下五个变量：int alphabet_size; int n_states; int delta [] []; int initial_state; int accepting_states [];

Delta代表跟随例如真实自动机q1,1，q2在程序中将看起来像{1,1,2}。 我知道在非确定性自动机中可能存在多个可能的状态，但我不知道如何计算它。

提前致谢。

Answer 1

为了解决这个问题，我会这样做：

1. 创建一个Map（字符串，字符串或整数），我将使用该键来检查实际状态>符号是什么以及跟踪事务进入哪个状态的值（如果实际状态没有事务，则为null或-1）那个符号）;
2. 填充映射键和值，例如：map.put（“1> 1”，null）表示从状态1开始，符号1变为null。 现在，为每种可能性设置null或-1;
3. 迭代您的交易可能性，构建密钥字符串，从地图中检索相应的值。 如果它为null，则包含进入的状态的数量，否则表示存在来自相同状态的另一个事务，该状态具有相同的符号，进入不同的状态，因此它不是确定性的;

如果你可以迭代整个数组，那就是确定性的！

Answer 2

使用您现在拥有的成员变量，您只能表示确定性FSA。 为什么？ 因为一个NDFSA是其中有一个状态q ₁和输入 ，使得两个

• （q ₁ ，a） - > q ₂
• （q ₁ ，a） - > q ₃

三角洲。 你实现了这个（q _from ，input） - > q _to mapping as int[][] ，这意味着对于每个instate-input对，你只能存储一个outstate。

一个非常快速的解决方法是允许所有instate-input对的outstates列表，如下所示：

ArrayList[][] delta;

但是，这很难看。 如果你意识到delta实际上是_从 - > input - > q _到 q的映射q _，我们可以得到一个更好的解决方案*，它可以用两种方式括起来：

• （q _from - > input） - > q _to ：这就是你所拥有的，带有一点不同的符号
• q _from - >（输入 - > q _到 ）

要实现的另一件事是int[]在概念上与Map<Integer, Integer> 。 有了它，第二个映射可以在Java中实现为：

Map<Integer, Map<Integer, List<Integer>>> delta;

无论您选择哪种实现，决定FSA是否具有确定性的测试都非常简单，并且来自定义： 如果delta中所有列表的长度<= 1，则A是DFSA; 否则，它是NDFSA 。

*请注意，真正的FSA库通常使用不同的方法。 例如， foma使用具有字段instate，outstate和输入字符的转换对象数组。 但是，对于初学者来说，上面的那些可能更容易处理。