这个确定性有限自动机的语言是什么？

Question

鉴于：

我不知道接受的语言是什么。

通过查看它，您可以获得几个最终结果：

1.) bb
2.) ab(a,b)
3.) bbab(a, b)
4.) bbaaa

Answer 1

如何为 DFA 编写正则表达式

在任何自动机中，状态的目的就像记忆元素。 状态自动存储一些信息，如 ON-OFF 风扇开关。
确定性有限自动机 (DFA) 称为有限自动机，因为以状态形式存在的内存量是有限的。 对于任何正则语言 (RL)，DFA 始终是可能的。

让我们看看 DFA 中存储了哪些信息（参考我的彩色图）。
（注意：在我的解释中，任何数字表示零次或多次， Λ是空符号）

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State-1：是START状态，其中存储的信息是偶数a已经到来。 和零b 。
此状态的正则表达式 (RE) 为= (aa)* 。

国家4：奇数a已经来临。 和零b 。
此状态的正则表达式为= (aa)*a 。

图：一个BLUE状态=的偶数a ，和RED状态=的ODD数a已经到来。

注意：一旦第一个b来了，移动就不能回到状态 1 和状态 4。

状态 5：在Yellow b 。 Yellow b表示在b after odd numbers of a 。
一旦你得到b的奇数后a （在国家的5）每一件事情是可以接受的，因为有自我为（B，A）在国家的5环。

您可以为 state-5 编写： Yellow-b 后跟 a, b 的任何字符串，即= Yellow-b (a + b)*

状态 6：只是为了区分是奇数a还是偶数。

状态 2：在a之后，然后是b然后是任意数量的b 。 = (aa)* bb*

状态 3：在状态 2 之后，然后首先a然后是通过状态 6 的循环。 我们可以写为 state-3 come = state-2 a (aa)* = (aa)*bb* a (aa)*

因为在我们的 DFA 中，我们有三个最终状态，所以 DFA 接受的语言是三个 RL（或三个 RE）的并集（RE 中的+）。
所以DFA接受的语言对应三个接受状态-2,3,5 ，我们可以这样写：

 State-2 +  state-3           + state-5    

(aa)*bb* + (aa)*bb* a (aa)* + Yellow-b (a + b)*

我忘了解释how Yellow-b comes?
答案： Yellow-b是状态 4 或状态 3 之后的b 。 我们可以这样写：

Yellow-b = ( state-4 + state-3 ) b = ( (aa)*a + (aa)*bb* a (aa)* ) b

[答案]
(aa)*bb* + (aa)*bb* a (aa)* + ( (aa)*a + (aa)*bb* a (aa)* ) b (a + b)*

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英语语言描述：DFA 接受三种语言的结合

• 偶数个a ，后跟一个或多个b ，
• 偶数个a ，后跟一个或多个b ，后跟奇数个a 。
• 前缀字符串的a和b与奇数a的，其次是b ，其次是任何字符串a和b与Λ 。

英语描述很复杂，但这是描述语言的唯一方法。 您可以通过首先将给定的 DFA 转换为最小化的 DFA 然后编写 RE 和描述来改进它。

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此外，还有一种派生方法可以使用Arden 定理从给定的转换图中找到 RE。 我在这里解释了如何使用 Arden 定理为 DFA 编写正则表达式。 转换图必须首先转换为没有空移动和单启动状态的标准形式。 但我更喜欢通过分析而不是使用数学推导方法来学习计算理论。

Answer 2

我想这个问题不再相关:) 指导你完成它然后只是陈述答案可能更好，但我想我有一个涵盖它的基本表达（它可能可以最小化），所以我会写它为未来的搜索者打下基础

(aa)*b(b)* // for stoping at 2
U
(aa)*b(b)*a(aa)* // for stoping at 3
U
(aa)*b(b)*a(aa)*b((a)*(b)*)* // for stoping at 5 via 3
U
a(aa)*b((a)*(b)*)* // for stoping at 5 via 4

Answer 3

您在那里提供的示例 (1 - 4)不是DFA 接受的语言。 它们只是属于DFA 接受的语言的字符串。 因此，它们都属于同一种语言。

如果您想找出定义该 DFA 的正则表达式，您将需要执行称为k 路径归纳的操作，您可以在 此处阅读。