具有不确定性图灵机的上下文相关语言

Question

如何使用非确定性图灵机显示语言对上下文敏感？

我知道线性绑定自动机（LBA）接受的语言是上下文相关的语言。 LBA是一种不确定的图灵机。

我知道如何将所有这些联系起来并表明一种语言是上下文相关的吗？

Answer 1

这不是一个确切的答案，但是由于上下文相关的语言恰好是线性有界自动机（磁带上带O（n）空间的TM）所接受的语言，因此上下文相关的语言恰恰是DSPACE（n ）。 此外，我们知道NTIME（n）= DSPACE（n） 。 这意味着，如果您可以找到确定某种语言L的成员资格的线性时间NTM，则该语言必须是上下文相关的。 但是，仍然可能有上下文敏感的语言没有线性时间NTM（我不知道对此是否有明确的答案，或者这是否是一个开放的问题），因此这不是精确的描述。 。

希望这可以帮助！

Answer 2

由于templatetypedef的答案存在一些缺陷（我将在下一秒钟的评论中指出），因此，我快速回答了您的问题：

当（且仅当）您可以使用定义L的线性空间提供不确定的图灵机时，该语言才是上下文敏感的。

对于任意整数n，令L = {a ^ nb ^ na ^ n}； 这里的a ^ n表示符号a的n个串联。 这是一种典型的上下文相关语言。 除了提供CSG之外，您还可以提供LBA来表明L是上下文相关的：

图灵机M“猜测”（由于不确定性）n [换句话说，您可以说“不确定性搜索树的每个分支都尝试另一个n”]，然后检查输入是否匹配a ^ nb ^ na ^ n。 您需要log n个单元格来存储n个，匹配可能需要（如果很简单地实现）另一个log n个单元格。 当n + 2log n <2n时，该机器仅需要线性空间，因此是LBA，因此L是上下文相关的。