图灵完整的语言可以使用CFG吗？

Question

完整性检查是否会阻止语言使用CFG？ 我找不到任何这样的论文。

我发现了这一点： “ TeX只能由完整的Turing机器（以可用的有限空间为模）来解析，这使其无法拥有BNF。”

Answer 1

我们常常对这些术语不准确，但是要正确回答您的问题，就需要我们对术语的使用方式非常准确。

如果两个计算系统可以互相模拟，则它们是等效的 。 一个计算系统是图灵等价的 ，如果它等同于图灵机 。

如果计算系统需要在该系统中计算该系统的所有功能，则该计算已完成 。 就是说，对计算系统的任何改变，使其不能执行至少与以前相同的计算，将导致其不能执行该计算。 如果关于图灵机的计算是完整的，则该计算是图灵完成的 。

BNF语法描述了上下文无关的语言，而能够解析此类语言的能力最差的计算系统是下推式自动机 。 该计算系统不能模拟图灵机 ，因为存在图灵机可以执行的下推自动机无法执行的计算。 因此，下推自动机不是图灵等效的 。

文章说TeX是一种Turing完整的语言，也就是说，确定有效的TeX字符串的语言需要Turing机器的所有功能。 任何无法模拟图灵机的系统都无法解析有效TeX字符串语言的决定成员资格。

这篇文章并不是说TeX与Turing等效（也许是，也许不是；我不知道）。 正如评论中指出的那样，计算系统表示的图灵完备性与该计算系统的图灵等效性完全无关。 甚至图灵机本身也可以使用常规语言的字符串表示（实际上，可以扩展任何语言的解释，以便将无效的程序编译为无需执行任何操作即可停止的程序，突然所有字符串都有效，并且所有语言均有效）字符串当然是常规的）。