具有不確定性圖靈機的上下文相關語言

Question

如何使用非確定性圖靈機顯示語言對上下文敏感？

我知道線性綁定自動機（LBA）接受的語言是上下文相關的語言。 LBA是一種不確定的圖靈機。

我知道如何將所有這些聯系起來並表明一種語言是上下文相關的嗎？

Answer 1

這不是一個確切的答案，但是由於上下文相關的語言恰好是線性有界自動機（磁帶上帶O（n）空間的TM）所接受的語言，因此上下文相關的語言恰恰是DSPACE（n ）。 此外，我們知道NTIME（n）= DSPACE（n） 。 這意味着，如果您可以找到確定某種語言L的成員資格的線性時間NTM，則該語言必須是上下文相關的。 但是，仍然可能有上下文敏感的語言沒有線性時間NTM（我不知道對此是否有明確的答案，或者這是否是一個開放的問題），因此這不是精確的描述。 。

希望這可以幫助！

Answer 2

由於templatetypedef的答案存在一些缺陷（我將在下一秒鍾的評論中指出），因此，我快速回答了您的問題：

當（且僅當）您可以使用定義L的線性空間提供不確定的圖靈機時，該語言才是上下文敏感的。

對於任意整數n，令L = {a ^ nb ^ na ^ n}； 這里的a ^ n表示符號a的n個串聯。 這是一種典型的上下文相關語言。 除了提供CSG之外，您還可以提供LBA來表明L是上下文相關的：

圖靈機M“猜測”（由於不確定性）n [換句話說，您可以說“不確定性搜索樹的每個分支都嘗試另一個n”]，然后檢查輸入是否匹配a ^ nb ^ na ^ n。 您需要log n個單元格來存儲n個，匹配可能需要（如果很簡單地實現）另一個log n個單元格。 當n + 2log n <2n時，該機器僅需要線性空間，因此是LBA，因此L是上下文相關的。