這個確定性有限自動機的語言是什么？

Question

鑒於：

我不知道接受的語言是什么。

通過查看它，您可以獲得幾個最終結果：

1.) bb
2.) ab(a,b)
3.) bbab(a, b)
4.) bbaaa

Answer 1

如何為 DFA 編寫正則表達式

在任何自動機中，狀態的目的就像記憶元素。 狀態自動存儲一些信息，如 ON-OFF 風扇開關。
確定性有限自動機 (DFA) 稱為有限自動機，因為以狀態形式存在的內存量是有限的。 對於任何正則語言 (RL)，DFA 始終是可能的。

讓我們看看 DFA 中存儲了哪些信息（參考我的彩色圖）。
（注意：在我的解釋中，任何數字表示零次或多次， Λ是空符號）

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State-1：是START狀態，其中存儲的信息是偶數a已經到來。 和零b 。
此狀態的正則表達式 (RE) 為= (aa)* 。

國家4：奇數a已經來臨。 和零b 。
此狀態的正則表達式為= (aa)*a 。

圖：一個BLUE狀態=的偶數a ，和RED狀態=的ODD數a已經到來。

注意：一旦第一個b來了，移動就不能回到狀態 1 和狀態 4。

狀態 5：在Yellow b 。 Yellow b表示在b after odd numbers of a 。
一旦你得到b的奇數后a （在國家的5）每一件事情是可以接受的，因為有自我為（B，A）在國家的5環。

您可以為 state-5 編寫： Yellow-b 后跟 a, b 的任何字符串，即= Yellow-b (a + b)*

狀態 6：只是為了區分是奇數a還是偶數。

狀態 2：在a之后，然后是b然后是任意數量的b 。 = (aa)* bb*

狀態 3：在狀態 2 之后，然后首先a然后是通過狀態 6 的循環。 我們可以寫為 state-3 come = state-2 a (aa)* = (aa)*bb* a (aa)*

因為在我們的 DFA 中，我們有三個最終狀態，所以 DFA 接受的語言是三個 RL（或三個 RE）的並集（RE 中的+）。
所以DFA接受的語言對應三個接受狀態-2,3,5 ，我們可以這樣寫：

 State-2 +  state-3           + state-5    

(aa)*bb* + (aa)*bb* a (aa)* + Yellow-b (a + b)*

我忘了解釋how Yellow-b comes?
答案： Yellow-b是狀態 4 或狀態 3 之后的b 。 我們可以這樣寫：

Yellow-b = ( state-4 + state-3 ) b = ( (aa)*a + (aa)*bb* a (aa)* ) b

[答案]
(aa)*bb* + (aa)*bb* a (aa)* + ( (aa)*a + (aa)*bb* a (aa)* ) b (a + b)*

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英語語言描述：DFA 接受三種語言的結合

• 偶數個a ，后跟一個或多個b ，
• 偶數個a ，后跟一個或多個b ，后跟奇數個a 。
• 前綴字符串的a和b與奇數a的，其次是b ，其次是任何字符串a和b與Λ 。

英語描述很復雜，但這是描述語言的唯一方法。 您可以通過首先將給定的 DFA 轉換為最小化的 DFA 然后編寫 RE 和描述來改進它。

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此外，還有一種派生方法可以使用Arden 定理從給定的轉換圖中找到 RE。 我在這里解釋了如何使用 Arden 定理為 DFA 編寫正則表達式。 轉換圖必須首先轉換為沒有空移動和單啟動狀態的標准形式。 但我更喜歡通過分析而不是使用數學推導方法來學習計算理論。

Answer 2

我想這個問題不再相關:) 指導你完成它然后只是陳述答案可能更好，但我想我有一個涵蓋它的基本表達（它可能可以最小化），所以我會寫它為未來的搜索者打下基礎

(aa)*b(b)* // for stoping at 2
U
(aa)*b(b)*a(aa)* // for stoping at 3
U
(aa)*b(b)*a(aa)*b((a)*(b)*)* // for stoping at 5 via 3
U
a(aa)*b((a)*(b)*)* // for stoping at 5 via 4

Answer 3

您在那里提供的示例 (1 - 4)不是DFA 接受的語言。 它們只是屬於DFA 接受的語言的字符串。 因此，它們都屬於同一種語言。

如果您想找出定義該 DFA 的正則表達式，您將需要執行稱為k 路徑歸納的操作，您可以在 此處閱讀。