这个算法不会在O（m log n）中运行吗？

Question

我正在处理Glassdoor软件工程师的面试问题

问题是

给定一百万个数字的列表，您将如何以有效的方式从列表中找到前n个数字

这是作者从同一链接给出的解决方案

1. 创建一个最小堆
2. 取m个元素中的前n个并放入堆中（O（n））
3. 对于每个（mn）剩余元素，如果它大于堆的find-min，则插入堆并删除min。 （如果列表已排序，则最坏情况为O（（mn）log n ）。

最终结果是你可以在O（n）内存使用和最坏情况下的O（（mn）logn）运行时执行此操作。

我同意作者的算法和作者对该算法的空间复杂性的评估。 我遇到的问题是作者对插入堆中的运行时和总体时间的分析

对于“取m个元素中的前n个并放置在堆中”的步骤，不会在O（nlogn）中运行吗？ 至少根据我的课堂笔记Heap Add ，插入将是O（logn） ，因为你要插入n个元素，整个步骤的运行时将是O（nlogn） 。

考虑到这一点，整个算法的整体运行时间不会是，使用Big Oh Addition的大量添加

O(nlogn + (m-n)logn) = O(mlogn)

Answer 1

使用该方法构建堆，是的，但是有一个O（n）算法用于将数组转换为堆。 有关详细信息，请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap#Building_a_heap 。

也就是说，这个问题存在O（m）时间，O（n）内存解决方案，由例如Guava的Ordering.leastOf 。 一个实现是

• 创建一个大小为2n的缓冲区
• 循环遍历原始数组，向缓冲区添加元素
• 只要缓冲区已满，使用O（n）quickselect只保留缓冲区中最高的n个元素，并丢弃其余的元素。
• 使用最后一个quickselect从缓冲区中提取最高n个元素

这需要O（m / n）个快速选择，每个选择O（n），总时间为O（m）。

Answer 2

对于“取m个元素中的前n个并放置在堆中”的步骤，不会在O（nlogn）中运行吗？

不必要。 您可以从O(n) n元素创建堆。 请参阅此处了解如何实现这一目标。

所以你有O(n + (m - n)log n) = O((m - n)log n) = O(m log n) 。 只有当n被认为是常数时，最后一步才是正确的，否则你应该像作者那样将它保持为m - n 。

后续问题：你能解决O(m)的整个问题吗？