這個算法不會在O（m log n）中運行嗎？

Question

我正在處理Glassdoor軟件工程師的面試問題

問題是

給定一百萬個數字的列表，您將如何以有效的方式從列表中找到前n個數字

這是作者從同一鏈接給出的解決方案

1. 創建一個最小堆
2. 取m個元素中的前n個並放入堆中（O（n））
3. 對於每個（mn）剩余元素，如果它大於堆的find-min，則插入堆並刪除min。 （如果列表已排序，則最壞情況為O（（mn）log n ）。

最終結果是你可以在O（n）內存使用和最壞情況下的O（（mn）logn）運行時執行此操作。

我同意作者的算法和作者對該算法的空間復雜性的評估。 我遇到的問題是作者對插入堆中的運行時和總體時間的分析

對於“取m個元素中的前n個並放置在堆中”的步驟，不會在O（nlogn）中運行嗎？ 至少根據我的課堂筆記Heap Add ，插入將是O（logn） ，因為你要插入n個元素，整個步驟的運行時將是O（nlogn） 。

考慮到這一點，整個算法的整體運行時間不會是，使用Big Oh Addition的大量添加

O(nlogn + (m-n)logn) = O(mlogn)

Answer 1

使用該方法構建堆，是的，但是有一個O（n）算法用於將數組轉換為堆。 有關詳細信息，請參見http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap#Building_a_heap 。

也就是說，這個問題存在O（m）時間，O（n）內存解決方案，由例如Guava的Ordering.leastOf 。 一個實現是

• 創建一個大小為2n的緩沖區
• 循環遍歷原始數組，向緩沖區添加元素
• 只要緩沖區已滿，使用O（n）quickselect只保留緩沖區中最高的n個元素，並丟棄其余的元素。
• 使用最后一個quickselect從緩沖區中提取最高n個元素

這需要O（m / n）個快速選擇，每個選擇O（n），總時間為O（m）。

Answer 2

對於“取m個元素中的前n個並放置在堆中”的步驟，不會在O（nlogn）中運行嗎？

不必要。 您可以從O(n) n元素創建堆。 請參閱此處了解如何實現這一目標。

所以你有O(n + (m - n)log n) = O((m - n)log n) = O(m log n) 。 只有當n被認為是常數時，最后一步才是正確的，否則你應該像作者那樣將它保持為m - n 。

后續問題：你能解決O(m)的整個問題嗎？