最大子数组iii（来自lintcode）动态编程解决方案

Question

谁能指导我完成下面的解决方案？ p是什么意思？ 为什么范围j-1到i？ 感谢给定一个整数数组和一个数字k，找到具有最大和的k个非重叠子数组。

每个子数组中的数字应该是连续的。

返回最大和。

根据此博客（ http://www.cnblogs.com/lishiblog/p/4183917.html），DP分析是

DP。 d [i] [j]表示我们可以通过从前i个元素中选择j个子数组来获得最大和。

d [i] [j] = max {d [p] [j-1] + maxSubArray（p + 1，i）}

我们将p从i-1迭代到j-1，因此我们可以记录在当前p处获得的max子数组，当p变为p-1时，该值可用于计算从p-1到i的max子数组。

public class Solution {
/**
 * @param nums: A list of integers
 * @param k: An integer denote to find k non-overlapping subarrays
 * @return: An integer denote the sum of max k non-overlapping subarrays
 */
public int maxSubArray(ArrayList<Integer> nums, int k) {
    if (nums.size()<k) return 0;
    int len = nums.size();
    //d[i][j]: select j subarrays from the first i elements, the max sum we can get.
    int[][] d = new int[len+1][k+1];
    for (int i=0;i<=len;i++) d[i][0] = 0;        

    for (int j=1;j<=k;j++)
        for (int i=j;i<=len;i++){
            d[i][j] = Integer.MIN_VALUE;
            //Initial value of endMax and max should be taken care very very carefully.
            int endMax = 0;
            int max = Integer.MIN_VALUE;                
            for (int p=i-1;p>=j-1;p--){
                endMax = Math.max(nums.get(p), endMax+nums.get(p));
                max = Math.max(endMax,max);
                if (d[i][j]<d[p][j-1]+max)
                    d[i][j] = d[p][j-1]+max;                    
            }
        }

    return d[len][k];


}

}

Answer 1

p是什么意思：只是一个迭代器。 （中文算法编码器始终喜欢变量的简称...）

为什么范围j-1到i：

确实，dp分析应为：

d [i] [j] = max {d [p] [j-1] + maxSubArray（p + 1，i）} j-1 <= p <= i-1

为什么p> = j-1 ？ 因为作为dp [i] [j]定义：

d [i] [j]表示我们可以通过从前i个元素中选择j个子数组来获得最大和。

要知道，如果没有j-1个元素的不重叠 ，我们就不能选择j个子数组。 也就是说，当i> = j时，dp [i] [j]是有意义的。

如有任何疑问，请在此处发表评论。