最大子數組iii（來自lintcode）動態編程解決方案

Question

誰能指導我完成下面的解決方案？ p是什么意思？ 為什么范圍j-1到i？ 感謝給定一個整數數組和一個數字k，找到具有最大和的k個非重疊子數組。

每個子數組中的數字應該是連續的。

返回最大和。

根據此博客（ http://www.cnblogs.com/lishiblog/p/4183917.html），DP分析是

DP。 d [i] [j]表示我們可以通過從前i個元素中選擇j個子數組來獲得最大和。

d [i] [j] = max {d [p] [j-1] + maxSubArray（p + 1，i）}

我們將p從i-1迭代到j-1，因此我們可以記錄在當前p處獲得的max子數組，當p變為p-1時，該值可用於計算從p-1到i的max子數組。

public class Solution {
/**
 * @param nums: A list of integers
 * @param k: An integer denote to find k non-overlapping subarrays
 * @return: An integer denote the sum of max k non-overlapping subarrays
 */
public int maxSubArray(ArrayList<Integer> nums, int k) {
    if (nums.size()<k) return 0;
    int len = nums.size();
    //d[i][j]: select j subarrays from the first i elements, the max sum we can get.
    int[][] d = new int[len+1][k+1];
    for (int i=0;i<=len;i++) d[i][0] = 0;        

    for (int j=1;j<=k;j++)
        for (int i=j;i<=len;i++){
            d[i][j] = Integer.MIN_VALUE;
            //Initial value of endMax and max should be taken care very very carefully.
            int endMax = 0;
            int max = Integer.MIN_VALUE;                
            for (int p=i-1;p>=j-1;p--){
                endMax = Math.max(nums.get(p), endMax+nums.get(p));
                max = Math.max(endMax,max);
                if (d[i][j]<d[p][j-1]+max)
                    d[i][j] = d[p][j-1]+max;                    
            }
        }

    return d[len][k];


}

}

Answer 1

p是什么意思：只是一個迭代器。 （中文算法編碼器始終喜歡變量的簡稱...）

為什么范圍j-1到i：

確實，dp分析應為：

d [i] [j] = max {d [p] [j-1] + maxSubArray（p + 1，i）} j-1 <= p <= i-1

為什么p> = j-1 ？ 因為作為dp [i] [j]定義：

d [i] [j]表示我們可以通過從前i個元素中選擇j個子數組來獲得最大和。

要知道，如果沒有j-1個元素的不重疊 ，我們就不能選擇j個子數組。 也就是說，當i> = j時，dp [i] [j]是有意義的。

如有任何疑問，請在此處發表評論。