无向非加权图中的最长路径

Question

我遇到了一个问题，我必须找出给定图中的最长路径。 我有一条边列表（例如{AB，BC}），它指出在顶点/节点（A，B，C）之间有一条边。 现在，我想找出可能的最长路径（不重复顶点），使其涵盖从任何顶点/节点开始的最大节点。

解决此问题的最佳方法是什么？ 我必须将此作为程序来实现。

我在Google上查找了最小生成树，Dijkstra的Alogorithms等。 但无法找出最适合此问题的方法。

任何帮助或阅读参考文献将不胜感激。

Answer 1

这是NP-Hard。

如果可以解决此问题，则可以解决哈密顿路径问题。

（最长路径= | V | <=>哈密顿路径）。

因此，只需选择旅行商问题的任何算法即可。 给所有边缘重一。

我听说动态编程版本特别好。

Answer 2

与查找汉密尔顿路径相似，这需要通过回溯来解决。

对于图中的每个顶点，初始化path列表。 path每个元素都将包含一个顶点，以及可以从该顶点到达的顶点列表（ adj ）。 也就是说， path[i] -> (v, adj) 。 我们将制定一条规则，即adj[v]中的顶点不得为path较早出现的顶点。

path[i+1]从内置path[i]通过使path[i+1].v = pop(path[i].adj)以及设定path[i+1].adj等于的相邻顶点path[i+1].v尚未在路径中。 如果没有要弹出的path[i].adj元素，那么我们已经走到了尽头。 如果该路径比到目前为止找到的最大路径长，请记录下来。

现在流行一切从元素path ，直到找到一个不有一个空的adj列表（这被称为回溯）。 回溯后，最后一个path元素具有非空的adj列表，或者路径为空，即您已回溯到起点。 如果路径不为空，请像以前一样扩展路径。 如果路径为空，请选择一个新的起始顶点，然后重新开始。

最终将列举所有可能的路径，因此找到的最长路径就是您的答案。

您可能能够找到缩短此过程的方法，可能使用切边（也称为桥边）。

Answer 3

由于您的问题不会说图形是循环的还是不是，因此您有两个选择：

选项1 ： 图表为DAG

您很幸运，您可以在图形上使用拓扑排序并获得最长的路径！

选项2 ： 图表不是DAG：

使用评论中提到的哈密顿算法！

Answer 4

赋予所有边权重1.不存在，赋予权重n + 1。 现在应用TSP。

给OP留点时间解决，但是很显然，这比我想象的要难。