FFT重新排序阶段

Question

我为您提供了一些代码。 这是快速傅里叶变换的分割算法的第一步。

算法应该做的是对数组重新排序，以使输入中的每个元素都将在输出的“二进制镜像”位置中移位。

例如，元素X [4]将位于位置X [1]，因为100的镜像表示是001。

直到这里，一切都清楚了。 但是，执行这种重新排序的算法不是。 我至少很难理解。

第二个内部循环做什么？

// N is the length of the array
// p is the number of bits needed to represent the index

for(int n=0; n<N; n++) {

   int j=0; 
   int m=n;
   for(int i=0; i<p; i++) {
     j = 2∗j + m%2; m = m/2;
   }

   if ( j>n) { 
     complex<double> h;
     h = X[j]; 
     X[j] = X[n]; 
     X[n] = h;
   }

}

Answer 1

将整数视为位序列。

• j = 2j这会弹出左边的位，并向右推零
• m % 2这将获得正确的位
• m = m / 2弹出右边的位，并向左推送最左边的位的副本
• j + x设置的最右边的位j到x ，假设比特是当前为零，同时使x是0或1

因此，所有要做的就是从m的右边弹出位并将其推到j的右边。

Answer 2

每次迭代，我们将j乘以2（这与向左移1相同），然后加上m的奇偶校验。 然后，我们将m除以2（与右移1相同）。 m以n的值开头。 因此，我们实质上是将n的位取反，并将其存储在j 。