用C计算3D FFT和逆FFT

Question

我想计算FFT并进行逆变换，以检查其工作原理是否相同。 我的代码中有一个大型3D矩阵的应用程序，我尝试使用4 * 4 * 4矩阵对其进行测试，这是我的代码

`

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <complex.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>


int main()
{
int N = 4; //Dimension of matrix
unsigned int seed = 1;
double *in = (double*)malloc(sizeof(double)*N*N*N);
fftw_complex *out = fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*N*N*N);
double *out1 = (double*)malloc(sizeof(double)*N*N*N);

fftw_plan plan_backward;
fftw_plan plan_forward;

srand ( seed );

for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        for(int k = 0; k < N; k++)
        {
            in[i*(N*N) + j*N + k] = rand ( );
        }
    }
}

printf(" Given matrix in\n");


for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        for(int k = 0; k < N; k++)
        {
            printf("%f\n", in[i*(N*N) + j*N + k]);
        }
    }
}


printf("\n");

plan_backward = fftw_plan_dft_r2c_3d ( N, N, N, in, out, FFTW_ESTIMATE );

fftw_execute ( plan_backward );

fftw_destroy_plan ( plan_backward );

printf("out matrix\n");

for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        for(int k = 0; k < N; k++)
        {
            printf("%f\t%f\n", creal(out[i*(N*N) + j*N + k]), cimag(out[i*(N*N) + j*N + k]));
        }
    }
}

printf("\n");

plan_forward = fftw_plan_dft_c2r_3d ( N, N, N, out, out1, FFTW_ESTIMATE );

fftw_execute ( plan_forward );

fftw_destroy_plan ( plan_forward );

printf("out1 matrix\n");


for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        for(int k = 0; k < N; k++)
        {
            printf("%f\n", out1[i*(N*N) + j*N + k]);
        }
    }
}

fftw_free(in);
free(out);
fftw_free(out1);

return 0;

}`

显然我的转换结果不一样。 我不明白怎么了？

Answer 1

如FFTW3手册中所述 ：

这些转换未归一化，因此r2c和c2r转换（反之亦然）将导致原始数据按真实数据元素的数量（即，真实数据的（逻辑）维的乘积）进行缩放。

实际维数为4^3 ，将第一个结果115474520512除以该数字即得到第一个输入115474520512/(4^3) = 1804289383 。

Answer 2

您的FFT未标准化。 您的输入和输出之间有一个常数。

在这里看看

这些转换未归一化，因此r2c和c2r转换（反之亦然）将导致原始数据按真实数据元素的数量（即，真实数据的（逻辑）维的乘积）进行缩放。

因此，该因子应为N * N * N 只要将您的数据除以这个系数，您就应该获得与输入相同的数据。